Hur man beräknar radioaktivitet

Som ett till synes gränslöst antal kemi- och fysiktermer har ordet "radioaktivt" tagits av allmänheten för att betyda något annat än vad fysikaliska forskare menar. På vardaglig engelska är det en dålig idé att beskriva någonting som radioaktivt att antyda att det är en dålig idé eftersom det du pratar om har oåterkalleligt drabbats av en förorenande kraft.

I verkligheten, radioaktivitet kan verkligen vara farligt för levande saker i vissa former, och det kan förmodligen inte hjälpa så många människor associerar reflexivt begreppet med oönskade bilder av atombomber och "läckande" kärnkraft växter. Men begreppet omfattar en mängd fysiska händelser, många av dem plågar långsamt att utvecklas men är också viktiga för forskare på ett antal sätt.

Radioaktivitet, som inte är en "sak" utan en grupp relaterade processer, hänvisar till förändringar i atomkärnorna som resulterar i utsläpp av partiklar. (Kontrastera detta med vanliga kemiska reaktioner, där elektroner av atomer interagerar, men atomkärnorna förblir oförändrade.) Eftersom processerna sker i olika atomer i ett givet materialprov vid olika tidpunkter, beräkningar som involverar radioaktivitet fokuserar på dessa prover, inte på individens beteende atomer.

Radioaktivitet är en term som hänvisar till förfallet av a radionuklid. Som du kommer att se är detta "förfall" till skillnad från det som är relaterat till biologisk materia, i den meningen att det följer strikta matematiska regler, men det beskriver ändå minskning av massan av ett ämne över tiden, med den resulterande ackumuleringen av ett annat ämne eller ämnen (i enlighet med lagstiftningen om bevarande av massa).

Aktiviteten hos ett radioaktivt prov är resultatet av spänningen mellan den starka kärnkraften, den starkaste kraften i naturen och "limet" som binder protoner och neutroner i kärnan och den elektrostatiska kraften, den näst starkaste kraften och en som tenderar att skjuta protonerna i atomkärnor isär. Denna ständiga "strid" resulterar i en tillfällig spontan reformering av kärnor och utsläpp av diskreta partiklar från dem.

"Strålning" är namnet på dessa partiklar, som är resultatet av radioaktivitet. De tre vanligaste typerna av strålning (eller förfall) är alfa (α), beta (β) och gamma (γ) strålning, beskriven i detalj nedan.

• Alpha-strålning består av två protoner och två neutroner, motsvarande kärnan i en helium (He) -atom, det vill säga helium utan dess två elektroner. På grund av kombinationen av denna partikels betydande massa (cirka 7 000 gånger den för en beta partikel, nedan) och +2 elektrisk laddning, rör sig inte dessa partiklar särskilt långt från kärnorna som släpp ut dem. De interagerar starkt med de flesta ämnen och kan göra allvarlig biologisk skada om de intas (sväljs).
  
• Betastrålning är emissionen av en negativt laddad elektron tillsammans med en subatomär partikel som kallas en elektronantineutrino. Det kan också referera till emissionen av en positron, som har massan av en elektron (cirka 9,9 × 10^–31 kg) men en positiv laddning. Eftersom de är mindre är dessa partiklar mer penetrerande än alfastrålning men gör också större delen av deras hälsoskador om de sväljs.
  
• Gammastrålning är utsläpp av elektromagnetisk energi från kärnan snarare än partiklar med till och med försumbar massa. Dessa utsläpp liknar röntgen, förutom att de senare inte härrör från kärnor. Denna strålning är användbar i medicinska applikationer av samma anledning som den kan vara mycket farlig: den tränger djupt in i biologisk (och ibland mycket tätare) materia.

Den radioaktiva sönderfallslagen, som du kommer att introduceras formellt inom kort, relaterar antalet sönderfallna kärnor vid två olika tidpunkter till en parameter som kallas sönderfallskonstant λ (den grekiska bokstaven lambda). Denna konstant härrör från halveringstid av en viss radionuklid.

• Tänk på en radionuklid som liknar en isotop, förutom att den betonar ett specifikt proton- och neutronnummer, t.ex. är kol-14 en kolkärna med sex protoner och åtta neutroner. Neutronantalet är oviktigt i kemiska reaktioner men avgörande för radioaktivitet. Det är därför som isotoper alla kan grupperas med samma element i det periodiska systemet, eftersom detta betonar kemiskt beteende framför fysiskt beteende.

Halveringstiden för ett ämne är den tid det tar för mängden av ett ämne som är närvarande vid tidpunkten t = 0 att halveras. Denna egenskap är kritiskt oberoende av absoluta belopp när som helst. Denna tidsperiod anges t_1/2 och varierar spektakulärt mellan atomarter.

Aktiviteten för ett prov är antalet förfall per tidsenhet, vilket gör det till en takt. Tänk på skillnaden mellan det totala antalet förfall och aktivitet som analog med skillnaden mellan position och hastighet, eller mellan energi och kraft: Den senare är bara den tidigare dividerad med en tidsenhet (vanligtvis sekunder, SI-tidsenheten över hela vetenskap).

Den grundläggande radioaktivitetsformeln som du bör bekanta dig med har fastställts som en lag, vilket innebär att den ingenstans under några förhållanden tros vara kränkbar. Det tar formen:

Här, N₀ är antalet kärnor närvarande vid tidpunkten t = 0, och N är antalet kvarvarande vid tidpunkten t. E är en konstant som kallas basen för den naturliga logaritmen och har ett värde på cirka 2,71828. Λ är, som nämnts, sönderfallskonstanten, som representerar fraktion (inte antal) kärnor som sönderfaller per tidsenhet.

Observera från radioaktivitetsformeln att den tid det tar för provets storlek att halveras eller reduceras till värdet (1/2) N₀, representeras av ekvationen (1/2) N₀ = N₀e^–Λt. Denna ekvation minskar lätt till (1/2) = e^–Λt. Tar den naturliga logaritmen (ln på en räknare) på varje sida och ersätter t med det specifika värdet t_1/2, förvandlar detta uttryck till ln (1/2) = –λt_1/2, eller - (ln 2) = –λt_1/2. Lösning för lambda ger:

λ = ln 2 / t_1/2 = ~ 0,693 / t_1/2

• ~, Eller tilde, representerar "ungefär" i matematik när den läggs till på framsidan av ett nummer.

Det betyder att om du känner till hastighetskonstanten för en förfallsprocess kan du bestämma halveringstiden och omvänt. En viktig typ av beräkning är att ta reda på hur mycket tid som gått sedan ett prov var "komplett" baserat på fraktionen N / N₀ av kvarvarande kärnor. Ett exempel på en sådan beräkning såväl som en radioaktiv förfallskalkylator ingår senare i artikeln.

Många studenter tycker att definitionen av radioaktivt förfall med dess begreppet halveringstid är något frustrerande eller åtminstone främmande först. Om du är personen som handlar fruktjuice i ditt hem och du märker att antalet burkar har minskat från 48 till 24 under förra veckan, då kan du förmodligen bestämma utan att göra någon formell matte att du måste plocka upp mer fruktjuice i exakt a vecka. I den verkliga världen är "förfallsprocesser" linjära; de förekommer i fast takt oavsett hur mycket ämne som finns.

• Vissa läkemedel följer metabolismens halveringstid i kroppen. Andra, såsom etanol, försvinner med en fast hastighet, t.ex. ungefär en alkoholhaltig dryck per timme.

Det faktum att vissa radionuklidförfallsprocesser inträffar vid ett sådant långsam hastighet, med motsvarande enorma halveringstider, gör vissa typer av radioisotop-dateringsmetoder ovärderliga inom olika vetenskaper, bland annat arkeologi och historia. Hur länge sträcker sig några av dessa halveringstider ut?

Radioaktivitetsformeln säger ingenting om enskilda atomer Om du stirrade på en enda atomkärna med en känd halveringstid, till och med en ganska kort en (säg 60 minuter), måste du gissa för att veta om denna radionuklid kommer att sönderfalla eller sönderfalla under de kommande 15, 30 eller 60 minuter. Men om du har ett stort urval kan du använda statistiska principer för att bestämma vilken del som ska konverteras inom en given tidsram; du kommer bara inte att kunna välja i förväg vilka.

• SI-aktivitetsenheten är känd som becquerel, eller Bq, vilket representerar en sönderfall per sekund. En icke-standard enhet som kallas curie (Ci) är lika med 3,7 × 10¹⁰ Bq.

Observera att, till skillnad från förfallskonstanten, ändras aktiviteten över tiden. Du kan förvänta dig detta från diagrammet för ett ämne som genomgår radioaktivt sönderfall. när antalet kärnor sjunker från N₀ till (N₀/ 2) till (N₀/ 4) till (N₀/ 8) och så vidare över på varandra följande halveringstider, den böjda grafen plattar ut; det är som om ämnet gärna försvinner, men det vill bara dröja kvar och dröja lite mer, aldrig helt ut genom dörren. För att detta ska vara fallet måste förändringstakten för kärnor (lika med räkneuttrycket –dN / dt) minska över tiden (det vill säga kurvens lutning blir mindre negativ över tiden).

Många allvarliga människor använder ofta termen dating felaktigt. Denna praxis avser en allmän process som kallas radioisotop (eller radionuklid) datering. När något dör börjar kol-14 det innehåller att sönderfalla, men dess mycket mer stabila kol-12-nuklider gör det inte. Med tiden sjunker detta förhållandet mellan kol-14 och kol-12 gradvis ner från 1: 1.

Halveringstiden för kol-14 är cirka 5730 år. Detta är en lång tid jämfört med en kemikurs, men bara en blinkning jämfört med geologisk tid sedan jorden är 4,4 till 4,5 miljarder år gammal. Men detta kan vara användbart för att bestämma åldrarna av antikens artefakter i mänsklig skala.

Exempel: Förhållandet mellan kol-14 och kol-12 i en välbevarad svettfläck på ett gammalt bokomslag är 0,88. Hur gammal är boken?

Observera att du inte behöver veta hur de exakta värdena för N₀ eller N; att deras förhållande är tillräckligt. Du måste också beräkna sönderfallskonstanten λ från halveringstiden för kol-14: λ = 0,693 / 5,730 = 1,21 × 10^–4 sönderfall / år. (Detta innebär att sannolikheten för att någon kärna förfaller under en 1-sekundersperiod är cirka 1 av 12 100.)

Den radioaktiva sönderfallslagen för detta problem ger:

(0,88) N₀ = N₀e^{- λt}

0,88 = e^–Λt

ln 0,88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4) t

t = 10 564 år.

Detta värde är exakt och skulle avrundas till 10 560 eller till och med 10 600 år beroende på antalet testkörningar och andra faktorer.

För mycket äldre exemplar som fossiler måste andra radionuklider med långt längre halveringstider användas. Kalium-40 har till exempel en halveringstid på cirka 1,27 miljarder (1 × 10⁹) år.

I resurserna hittar du ett verktyg som låter dig leka med hundratals olika kärnor med ett stort antal halveringstider och bestämma den del av den som återstår. ett initialt datum, eller använd den återstående mängden för att backa datum för provets utseende (eller åtminstone det ungefärliga datum då biologisk aktivitet som rör provet slutat).