Trianglar är en grundläggande och mycket bekant geometrisk form. Med tre sidor är triangeln den enklaste möjliga polygonen (försök att föreställa dig ett tvådimensionellt fast ämne med bara två sidor; du kan komma nära, men inte hela vägen dit) och har ett antal unika och intressanta egenskaper.
Vissa funktioner är gemensamma för alla trianglar, precis som varje flygplan på något sätt måste producera tillräckligt med hiss för att förbli högt. Men trianglar finns i ett antal olika former, varav några har egenskaper som är unika för den klassen av triangeln.
Du har utan tvekan stött på likbenta trianglar under dina resor, men förmodligen utan att känna igen att de hade ett speciellt namn och, tillsammans med denna identitet, vissa speciella matematiska egenskaper. Att hitta området för en likbent triangel är en av många enkla övningar du kan utföra på denna figur.
Egenskaper för trianglar
Alla trianglar har tre sidor och tre vinklar. Eftersom detta är den enda begränsningen är antalet möjliga trianglar bokstavligen
Summan av vinklarna i en triangel är alltid 180 grader. Om en av de tre vinklarna är 90 grader (en rät vinkel) kallas triangeln en rätt triangel och kan snabbt analyseras med trigonometriska verktyg som "vanliga" trianglar inte kan.
Området för vilken triangel som helst är hälften av dess bas gånger dess höjd eller:
A = (1/2) bh
På grund av formerna av vissa trianglar är det inte alltid lätt att beräkna höjden även om du vet längden på alla tre sidorna. Lyckligtvis är detta inte sant för likbenta trianglar.
Isosceles Triangle
En jämn triangel är en triangel med två lika sidor. Var mycket försiktig när du läser det, för det står inte "exakt två lika sidor. "Detta betyder att en triangel med tre lika sidor, som per definition har tre lika vinklar på 60 grader vardera, är en likbent triangel, men den här har ett speciellt namn - liksidig triangel.
Likböjda trianglar har egenskapen bilateral symmetri, vilket innebär att de kan delas in i två trianglar med lika area som är spegelbilder av varandra. När detta är gjort blir resultatet två rätt trianglar. Dessa är inte identiska, men eftersom deras vinklar och sidor har samma värden är de det kongruenta trianglar.
Område i en jämn triangel
Om höjden på den likbeniga triangeln inte anges uttryckligen, men du får veta värdet av en på sidorna och basen kan du beräkna höjden med grundläggande trigonometri och fortsätta från där. Om du känner till höjden och ena sidan kan du räkna ut basens längd på ett liknande sätt och arbeta mot lösningen.
Oavsett gäller den allmänna formen av ekvationen för en triangels yta för en likbent triangel:
A = (1/2) bh
Jämliknande triangelproblem
Säg att du besöker din farfar, som just har köpt en lapp mark i form av en lång, smal likbent triangel. Han berättar stolt att han bara betalade 1 000 dollar för det - 1 dollar per kvadratmeter. Du drar slutsatsen att tomten därmed är 1000 m2 i området.
"Saken är," berättar din farfar när du båda står vid "spetsen" på marken och tittar mot den avlägsna basen, "Jag vet inte ens hur bred den är där nere. Jag vet bara att det är 100 steg att komma dit, och varje takt är exakt en meter om minnet tjänar. "
Du drar snabbt ut min räknare och berättar för din farfar hur bred markplåstret är vid basen. Vad är detta värde?
Svar: Om området är 1000 m2 och detta är lika med (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, sedan b = 20 m. Dessutom, om du är intresserad av triangelns omkrets eller avståndet runt dess tre sidor, är det ett problem som du och din farfar kan ta upp självständigt!
