Hur flyger flygplan? Varför följer en kurvboll en så konstig väg? Och varför måste du gå ombord påutanförav dina fönster under en storm? Svaren på alla dessa frågor är desamma: De är ett resultat av Bernoullis princip.
Bernoullis princip, ibland även kallad Bernoulli-effekten, är ett av de viktigaste resultaten i studien av vätskedynamik, som relaterar vätskeflödets hastighet till vätsketrycket. Detta kanske inte verkar särskilt viktigt, men som det enorma utbudet av fenomen det hjälper till att förklara visar, kan den enkla regeln avslöja mycket om ett systems beteende. Vätskedynamik är studiet av rörlig vätska, och det är därför vettigt att principen och dess tillhörande ekvation (Bernoullis ekvation) kommer upp regelbundet i fältet.
Att lära sig om principen, ekvationen som beskriver den och några exempel på Bernoullis princip i handling förbereder dig för många problem som du kommer att stöta på i flytande dynamik.
Bernoullis princip
Bernoullis princip är uppkallad efter Daniel Bernoulli, den schweiziska fysikern och matematikern som utvecklade den. Principen relaterar vätsketrycket till dess hastighet och höjd, och det kan förklaras genom bevarande av energi. Kort sagt säger den att om hastigheten hos en vätska ökar, måste antingen dess statiska tryck minska för att kompensera eller så måste dess potentiella energi minska.
Förhållandet med bevarande av energi framgår tydligt av detta: antingen kommer den extra hastigheten från potentialen energi (dvs. den energi den besitter på grund av dess position) eller från den inre energi som skapar trycket i vätska.
Bernoulli-principen förklarar därför de viktigaste orsakerna till vätskeflöde som fysiker behöver ta hänsyn till i vätskedynamiken. Antingen flyter vätskan som ett resultat av höjd (så dess potentiella energi förändras) eller så flyter den på grund av tryck skillnader i olika delar av vätskan (så vätskor i zonen med hög energi, högre tryck rör sig till lågtrycket zon). Principen är ett mycket kraftfullt verktyg eftersom det kombinerar anledningarna till att vätska rör sig.
Men det viktigaste att ta från principen är att snabbströmmande vätska har ett lägre tryck. Om du kommer ihåg detta kommer du att kunna ta nyckelkursen från principen, och detta ensam räcker för att förklara många fenomen, inklusive de tre i inledningen.
Bernoullis ekvation
Bernoulli-ekvationen sätter Bernoulli-principen i tydligare och mer kvantifierbara termer. Ekvationen säger att:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {konstant hela}
HärPär trycket,ρär densiteten hos vätskan,vär vätskehastigheten,gär accelerationen på grund av gravitation ochhär höjden eller djupet. Den första termen i ekvationen är helt enkelt trycket, den andra termen är den kinetiska energin för vätska per volymenhet och den tredje termen är gravitationspotentialenergin per volymenhet för vätska. Allt detta likställs med en konstant, så att du kan se att om du har värdet åt gången och värdet vid ett senare tillfälle tid kan du ställa in att de två ska vara lika med varandra, vilket visar sig vara ett kraftfullt verktyg för att lösa vätskedynamik problem:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Det är dock viktigt att notera begränsningarna för Bernoullis ekvation. I synnerhet antar det att det finns en strömlinje mellan punkterna 1 och 2 (delarna märkta av prenumerationerna), det finns ett stadigt flöde, det finns ingen friktion i flödet (på grund av viskositet i vätskan eller mellan vätskan och rörets sidor) och att vätskan har en konstant densitet. Detta är i allmänhet inte fallet, men för långsamt vätskeflöde som kan beskrivas som laminärt flöde är ekvationens approximationer lämpliga.
Tillämpningar av Bernoullis princip - ett rör med en förträngning
Det vanligaste exemplet på Bernoullis princip är att en vätska flyter genom ett horisontellt rör, som smalnar i mitten och sedan öppnas igen. Detta är lätt att träna med Bernoullis princip, men du måste också använda kontinuitetsekvationen för att räkna ut den, som säger:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Detta använder samma termer, förutomAsom står för rörets tvärsnittsarea och med tanke på att densiteten är lika vid båda punkterna, kan dessa termer ignoreras i denna beräkning. Först, ordna om kontinuitetsekvationen för att ge ett uttryck för hastigheten i den snäva delen:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
Detta kan sedan sättas in i Bernoullis ekvation för att lösa trycket i rörets mindre del:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
Detta kan ordnas omP2, och noterar att i detta fall,h1 = h2, och så upphör den tredje terminen på varje sida.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Med vattentätheten vid 4 grader Celsius,ρ= 1000 kg / m3, värdet avP1 = 100 kPa, initialhastigheten påv1 = 1,5 m / s och ytor påA1 = 5.3 × 10−4 m2 ochA2 = 2.65 × 10−4 m2. Detta ger:
\ begin {align} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5.3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ text {Pa} \ slut {justerad}
Som förutsagt av Bernoullis princip minskar trycket när det ökar hastigheten från det snäva röret. Att beräkna den andra delen av denna process innebär i princip samma sak, förutom i omvänd ordning. Tekniskt sett kommer det att finnas en viss förlust under förträngningen, men för ett förenklat system där du inte behöver redovisa viskositeten är detta ett acceptabelt resultat.
Andra exempel på Bernoullis princip
Några andra exempel på Bernoullis princip i handling kan hjälpa till att klargöra begreppen. Det mest kända är att exemplet kommer från aerodynamik och studier av flygplans vingdesign eller flygplattor (även om det finns några mindre oenigheter om detaljerna).
Den övre delen av en flygplansvinga är krökt medan botten är platt och eftersom luftströmmen passerar från ena kanten av vingen mot den andra under lika långa tidsperioder leder detta till ett lägre tryck på toppen av vingen än på botten av vingen vinge. Den medföljande tryckskillnaden (enligt Bernoullis princip) skapar lyftkraften som ger planet lyft och hjälper det att komma ner från marken.
Vattenkraftverk är också beroende av Bernoulli-principen för att fungera på ett av två sätt. För det första, i en vattenkraftsdamm, rinner vatten från en reservoar ner några stora rör som kallas penstocks innan de slår en turbin i slutet. När det gäller Bernoullis ekvation minskar gravitationens potentiella energi när vattnet färdas ner röret, men i många utföranden går vattnet ut vidsammahastighet. Enligt ekvationen är det tydligt att det måste ha skett en förändring av trycket för att balansera ekvationen, och den här typen av turbiner tar verkligen sin energi från tryckenergin i vätskan.
En enklare typ av turbin att förstå kallas förmodligen en impulsturbin. Detta fungerar genom att minska rörets storlek före turbinen (med hjälp av ett munstycke), vilket ökar vattenets hastighet (enligt kontinuitetsekvationen) och minskar trycket (av Bernoullis princip). Överföringen av energi kommer i detta fall från vattnets kinetiska energi.