Tänk på en ström av bilar som kör längs ett vägsegment utan på- eller avfart. Antag dessutom att bilarna inte alls kan ändra sitt avstånd - att de på något sätt hålls ett fast avstånd från varandra. Om en bil i den långa linjen ändrar sin hastighet tvingas alla bilarna automatiskt att växla till samma hastighet. Ingen bil kan någonsin gå snabbare eller långsammare än bilen framför den, och antalet bilar som passerar en punkt på vägen per tidsenhet skulle vara densamma längs alla punkter på vägen.
Men tänk om avståndet inte är fixerat och föraren av en bil trampar på bromsarna? Detta gör att andra bilar också saktar ner och kan skapa en region med långsammare rörliga, nära varandra placerade bilar.
Föreställ dig nu att du har observatörer vid olika punkter längs vägen vars uppgift är att räkna antalet bilar som går förbi per tidsenhet. En observatör på en plats där bilarna rör sig snabbare räknar bilarna när de går och på grund av det större avståndet mellan bilarna hamnar det fortfarande samma antal bilar per tidsenhet som en observatör nära trafikstockningsplatsen, för även om bilarna rör sig långsammare genom trafiken, är de närmare åtskilda.
Anledningen till att antalet bilar per tidsenhet som passerar varje punkt längs vägen förblir ungefär konstant beror på en bevarande av bilnummer. Om ett visst antal bilar passerar en viss punkt per tidsenhet, går dessa bilar nödvändigtvis vidare för att passera nästa punkt på ungefär samma tid.
Denna analogi är kärnan i kontinuitetsekvationen i vätskedynamik. Kontinuitetsekvationen beskriver hur vätska rinner genom rör. Precis som med bilarna gäller en bevarande princip. I fallet med en vätska är det bevarande av massan som tvingar mängden vätska som passerar någon punkt längs röret per tidsenhet att vara konstant så länge flödet är stabilt.
Vad är vätskedynamik?
Vätskedynamik studerar vätskerörelse eller rörliga vätskor, i motsats till vätskestatik, vilket är studiet av vätskor som inte rör sig. Det är nära besläktat med områdena fluidmekanik och aerodynamik men är snävare i fokus.
Ordetvätskarefererar ofta till en vätska eller en okomprimerbar vätska, men det kan också hänvisa till en gas. I allmänhet är en vätska vilken substans som helst som kan flöda.
Vätskedynamik studerar mönster i vätskeflöden. Det finns två huvudsakliga sätt på vilka vätskor tvingas flöda. Tyngdkraften kan orsaka att vätskor rinner nedför eller vätska kan flöda på grund av tryckskillnader.
Kontinuitetsekvation
Kontinuitetsekvationen anger att i fallet med konstant flöde, mängden vätska som flyter förbi en måste vara samma som mängden vätska som flyter förbi en annan punkt, eller så är massflödeshastigheten konstant. Det är i huvudsak ett uttalande om lagen om bevarande av massa.
Den uttryckliga formeln för kontinuitet är följande:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Varρär densitet,Aär tvärsnittsarea ochvär vätskans flödeshastighet. Prenumerationerna 1 och 2 anger två olika regioner i samma rör.
Exempel på kontinuitetsekvationen
Exempel 1:Antag att vatten strömmar genom ett rör med en diameter på 1 cm med en flödeshastighet på 2 m / s. Om röret vidgas till en diameter av 3 cm, vad är den nya flödeshastigheten?
Lösning:Detta är ett av de mest grundläggande exemplen eftersom det förekommer i en okomprimerbar vätska. I detta fall är densiteten konstant och kan avbrytas från båda sidor av kontinuitetsekvationen. Du behöver då bara ansluta formeln för area och lösa för den andra hastigheten:
A_1v_1 = A_2v_2 \ innebär \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Vilket förenklar till:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ innebär v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ text {m / s}
Exempel 2:Antag att en komprimerbar gas strömmar genom ett rör. I ett område av röret med en tvärsnittsarea på 0,02 m2har den en flödeshastighet på 4 m / s och en densitet på 2 kg / m3. Vad är densiteten när den strömmar genom en annan region av samma rör med en tvärsnittsarea på 0,03 m2 vid hastighet 1 m / s?
Lösning:Genom att använda kontinuitetsekvationen kan vi lösa den andra densiteten och ansluta värden:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ text {kg / m} ^ 3