När elektriska kretsar blir mer komplexa med flera grenar och element kan det bli alltmer utmanande att bestämma hur mycket ström som kan flyta genom en viss gren och hur man justerar saker följaktligen. Det är bra att ha ett systematiskt sätt att analysera kretsar.
Viktiga definitioner
För att förstå Kirchhoffs lagar behövs några definitioner:
- SpänningVär potentialskillnaden över ett kretselement. Den mäts i volt enheter (V).
- NuvarandeJagär ett mått på laddningshastigheten förbi en punkt i en krets. Den mäts i ampere (A).
- MotståndRär ett mått på kretselementets motstånd mot strömflödet. Den mäts i enheter av ohm (Ω).
- Ohms lag relaterar dessa tre kvantiteter via följande ekvation:V = IR.
Vad är Kirchhoffs lagar?
År 1845 formaliserade den tyska fysikern Gustav Kirchhoff följande två regler om kretsar:
1. Korsningsregeln (även känd som Kirchhoffs nuvarande lag eller KCL):Summan av alla strömmar som strömmar in i en korsning i en krets måste vara lika med den totala strömmen som flyter ut från korsningen.
Ett annat sätt som denna lag ibland formuleras är att den algebraiska summan av strömmar som strömmar in i en korsning är 0. Detta skulle innebära att alla strömmar som flyter in i korsningen behandlas som positiva och alla som strömmar ut som negativa. Eftersom den totala som strömmar in ska vara lika med den totala som rinner ut är det ekvivalent med att ange att summan skulle vara 0 eftersom detta motsvarar att flytta de som flyter ut till andra sidan av ekvationen med ett negativt tecken.
Denna lag är sant genom en enkel tillämpning av bevarande av laddning. Vad som än strömmar in måste motsvara det som rinner ut. Föreställ dig att vattenledningar ansluter och förgrenar sig på ett liknande sätt. Precis som du förväntar dig att det totala vattnet som strömmar in i en korsning motsvarar det totala vattnet som strömmar ut från korsningen, så är det med strömmande elektroner.
2. Loop-regeln (även känd som Kirchhoffs spänningslag eller KVL):Summan av potential (spännings) skillnader runt en sluten slinga i en krets måste vara lika med 0.
För att förstå Kirchhoffs andra lag, föreställ dig vad som skulle hända om detta inte var sant. Tänk på en krets med en krets som har några batterier och motstånd. Föreställ dig att börja vid punktenAoch går medurs runt slingan. Du får spänning när du går över ett batteri och tappar sedan spänningen när du går över ett motstånd och så vidare.
När du väl har gått hela slingan hamnar du vid punktenAom igen. Summan av alla potentiella skillnader när du gick runt slingan ska då vara lika med potentialskillnaden mellan punktAoch sig själv. Tja, en enda punkt kan inte ha två olika potentiella värden, så denna summa måste vara 0.
Som en analogi, överväg vad som händer om du går på en cirkulär vandringsled. Antag att du börjar vid punktenAoch börja vandra. En del av vandringen tar dig uppåt och en del tar dig nedåt och så vidare. Efter att ha slutfört slingan är du tillbaka vid punktenAom igen. Det är nödvändigtvis så att summan av din höjd får och sjunker i denna slutna slinga måste vara 0 just för att höjden vid punktenAmåste vara lika.
Varför är Kirchhoffs lagar viktiga?
När du arbetar med en enkel seriekrets kräver det bara att känna till den applicerade spänningen och summan av motstånden i slingan (och sedan tillämpa Ohms lag.) För att bestämma strömmen i slingan.
I parallella kretsar och elektriska kretsar med kombinationer av serie- och parallellelement, emellertid blir uppgiften att bestämma strömmen som strömmar genom varje gren snabbt mer komplicerad. Ström som går in i en korsning kommer att delas när den kommer in i olika delar av kretsen, och det är inte uppenbart hur mycket som går varje väg utan noggrann analys.
Kirchhoffs två regler möjliggör kretsanalys av alltmer komplexa kretsar. Även om de nödvändiga algebraiska stegen fortfarande är ganska involverade är själva processen okomplicerad. Dessa lagar används ofta inom elektroteknik.
Att kunna analysera kretsar är viktigt för att undvika överbelastning av kretselement. Om du inte vet hur mycket ström som kommer att strömma genom en enhet eller vilken spänning som faller över den, du kommer inte att veta vilken effekt som kommer att bli, och allt detta är relevant för hur systemet fungerar enhet.
Hur man tillämpar Kirchhoffs lagar
Kirchhoffs regler kan tillämpas för att analysera ett kretsschema genom att använda följande steg:
- Om ström passerar i positiv riktning genom en spänningskälla är detta ett positivt spänningsvärde. Om ström passerar i negativ riktning genom en spänningskälla bör spänningen ha ett negativt tecken.
- Om strömmen passerar i positiv riktning över ett resistivt element, använder du Ohms lag och lägger till-Jagi× R(spänningsfallet över det motståndet) för det elementet. Om strömmen går i negativ riktning över ett resistivt element lägger du till+ Jag i× Rför det elementet.
- När du har kommit hela vägen runt slingan ställer du in summan av alla spänningar lika med 0. Upprepa för alla slingor i kretsen.
För varje gren,i, i kretsen, märk den okända strömmen som strömmar genom den somJagioch välj en riktning för denna ström. (Riktningen behöver inte vara korrekt. Om det visar sig att denna ström faktiskt flyter i motsatt riktning, kommer du helt enkelt att få ett negativt värde när du löser denna ström senare.)
Välj en riktning för varje slinga i kretsen. (Detta är godtyckligt. Du kan välja moturs eller medurs. Det spelar ingen roll.)
För varje slinga, börja vid en punkt och gå runt i vald riktning, lägg upp potentiella skillnader mellan varje element. Dessa potentiella skillnader kan bestämmas enligt följande:
För varje korsning bör summan av strömmarna som strömmar in i korsningen vara lika med summan av strömmarna som strömmar ut från korsningen. Skriv detta som en ekvation.
Du bör nu ha en uppsättning samtidiga ekvationer som gör att du kan bestämma strömmen (eller andra okända mängder) i alla kretsar. Det sista steget är att algebraiskt lösa detta system.
Exempel
Exempel 1:Tänk på följande krets:
Tillämpar steg 1, för varje gren märker vi de okända strömmarna.
•••na
Genom att använda steg 2 väljer vi en riktning för varje slinga i kretsen enligt följande:
•••na
Nu tillämpar vi steg 3: För varje slinga, som börjar vid en punkt och går runt i vald riktning, lägger vi till potentiella skillnader över varje element och ställer in summan lika med 0.
För Loop 1 i diagrammet får vi:
-I_1 \ gånger 40 - I_3 \ gånger 100 + 3 = 0
För Loop 2 i diagrammet får vi:
-I_2 \ gånger 75 - 2 + I_3 \ gånger 100 = 0
För steg 4 tillämpar vi korsningsregeln. Det finns två korsningar i vårt diagram, men de ger båda ekvivalenta ekvationer. Nämligen:
I_1 = I_2 + I_3
Slutligen, för steg 5 använder vi algebra för att lösa ekvationssystemet för de okända strömmarna:
Använd korsningsekvationen för att ersätta den första slingekvationen:
- (I_2 + I_3) \ gånger 40 - I_3 \ gånger 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Lös denna ekvation förJag2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Ersätt detta med den andra slingekvationen:
- [(3-140I_3) / 40] \ gånger 75 - 2 + 100I_3 = 0
Lösa åtJag3:
-3 \ gånger 75/40 + (140 \ gånger 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 \\ \ innebär att I_3 = (2 + 3 \ gånger 75/40) / (140 \ gånger 75/40 + 100) = 0,021 \ text {A}
Använd värdet påJag3att lösa förJag2:
I_2 = (3-140 \ gånger (0,021)) / 40 = 0,0015 \ text {A}
Och lösa förJag1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \ text {A}
Så det slutliga resultatet är detJag1= 0,0225 A,Jag2= 0,0015 A ochJag3= 0,021 A.
Att ersätta dessa nuvarande värden i de ursprungliga ekvationerna checkar ut, så vi kan vara ganska säkra på resultatet!
Tips
Eftersom det är väldigt enkelt att göra enkla algebraiska fel i sådana beräkningar rekommenderas det starkt att du kontrollera att dina slutresultat överensstämmer med de ursprungliga ekvationerna genom att ansluta dem och se till att de arbete.
Överväg att prova samma problem igen, men gör ett annat val för dina nuvarande etiketter och loopriktningar. Om du gör det noga bör du få samma resultat och visa att de ursprungliga valen verkligen är godtyckliga.
(Observera att om du väljer olika riktningar för dina märkta strömmar, kommer dina svar för dem att skilja sig med ett minustecken; resultaten skulle emellertid fortfarande motsvara samma riktning och strömstyrka i kretsen.)
Exempel 2:Vad är den elektromotoriska kraften (EMF)εav batteriet i följande krets? Vad är strömmen i varje gren?
•••na
Först märker vi alla okända strömmar. LåtaJag2= ström ner genom mittgren ochJag1= ström ner längst till höger gren. Bilden visar redan en strömJaglängst till vänster gren märkt.
Att välja en medurs riktning för varje slinga och tillämpa Kirchhoffs kretslagar ger följande ekvationssystem:
\ begin {align} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {align}
För att lösa, ersättJag - jag2förJag1i den tredje ekvationen och anslut sedan det angivna värdet förJagoch lösa den ekvationen förJag2. När du väl vet detJag2, du kan anslutaJagochJag2in i den första ekvationen för att fåJag1. Då kan du lösa den andra ekvationen förε. Följande steg ger den slutliga lösningen:
\ begin {align} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { Justerat}
Återigen bör du alltid verifiera dina slutresultat genom att ansluta dem till dina ursprungliga ekvationer. Det är väldigt enkelt att göra enkla algebraiska fel!