Plancks konstant: definition och ekvation (med diagram över användbara kombinationer)

Plancks konstant är en av de mest grundläggande konstanterna som beskriver universum. Den definierar kvantiseringen av elektromagnetisk strålning (energin hos en foton) och stöder mycket av kvantteorin.

Max Planck var en tysk fysiker som levde från 1858-1947. Förutom många andra bidrag gav hans anmärkningsvärda upptäckt av energikvantar honom Nobelpriset i fysik 1918.

När Planck gick på universitetet i München, rekommenderade en professor honom att inte gå in i fysik eftersom allt förmodligen redan upptäcktes. Planck lyssnade inte på detta förslag och i slutändan vände fysiken på huvudet genom att komma från kvantfysik, vars detaljer fysiker fortfarande försöker förstå idag.

Planck är konstanth(även kallad Planck-konstanten) är en av flera universella konstanter som definierar universum. Det är kvantiteten för elektromagnetisk verkan och relaterar fotonfrekvensen till energi.

Värdet avhär exakt. Per NIST,h​ = 6.62607015 × 10^-34 J Hz^-1. SI-enheten för Planck-konstanten är joule-sekunden (Js). En relaterad konstant ℏ ("h-bar") definieras som h / (2π) och används oftare i vissa applikationer.

Upptäckten av denna konstant uppstod när Max Planck försökte lösa ett problem med svartkroppsstrålning. En svart kropp är en idealiserad absorberare och utsändare av strålning. I en termisk jämvikt avger en svart kropp kontinuerligt strålning. Denna strålning avges i ett spektrum som indikerar kroppens temperatur. Det vill säga om du planerar strålningsintensiteten vs. våglängd, kommer diagrammet att toppa vid en våglängd associerad med objektets temperatur.

Svarta kropps strålningskurvor toppar vid längre våglängder för kallare föremål och kortare våglängder för varmare föremål. Innan Planck kom in i bilden fanns det ingen övergripande förklaring till formen på strålningskurvan för svart kropp. Förutsägelser för kurvans form vid lägre frekvenser matchade, men skilde sig avsevärt vid högre frekvenser. I själva verket beskrev den så kallade "ultravioletta katastrofen" en egenskap hos den klassiska förutsägelsen där all materia omedelbart borde utstråla all sin energi tills den var nära absolut noll.

Planck löste detta problem genom att anta att oscillatorerna i den svarta kroppen bara kunde ändra sina energi i diskreta steg som var proportionella mot frekvensen för tillhörande elektromagnetisk Vinka. Det är här begreppet kvantisering kommer in. I huvudsak måste oscillatorernas tillåtna energivärden kvantiseras. När detta antagande har gjorts kan formeln för korrekt spektralfördelning härledas.

Medan man ursprungligen trodde att Plancks kvantiteter var ett enkelt knep för att få matematiken att fungera senare det blev klart att energi verkligen uppförde sig på detta sätt, och kvantmekanikens område var född.

Andra relaterade fysiska konstanter, såsom ljusets hastighetc, gravitationskonstantenG, Coulomb-konstantenk_eoch Boltzmanns konstantk_Bkan kombineras för att bilda Planck-enheter. Planck-enheter är en uppsättning enheter som används i partikelfysik där värdena för vissa grundläggande konstanter blir 1. Inte överraskande är det här valet bekvämt när du utför beräkningar.

Genom att sättac = G = ℏ = k_e = k_B= 1, Planck-enheterna kan härledas. Uppsättningen av basenheter från Planck listas i följande tabell.

Från dessa basenheter kan alla andra enheter härledas.

I en atom får elektronerna bara existera i mycket specifika kvantiserade energitillstånd. Om en elektron vill vara i ett lägre energitillstånd kan den göra det genom att avge ett diskret paket med elektromagnetisk strålning för att transportera bort energin. Omvänt, för att hoppa in i ett energitillstånd, måste samma elektron absorbera ett mycket specifikt diskret energipaket.

Energin associerad med en elektromagnetisk våg beror på vågens frekvens. Som sådan kan atomer absorbera och avge endast mycket specifika frekvenser av elektromagnetisk strålning i överensstämmelse med deras associerade kvantiserade energinivåer. Dessa energipaket kallas fotoner och de kan endast släppas ut med energivärdenEsom är en multipel av Plancks konstant, vilket ger upphov till förhållandet:

Varν(det grekiska brevetnu) är fotonens frekvens

År 1924 visades det att elektroner kan fungera som vågor på samma sätt som fotoner gör - det vill säga genom att uppvisa partikelvågsdualitet. Genom att kombinera den klassiska ekvationen för momentum med det kvantmekaniska momentet bestämde Louis de Broglie att våglängden för materievågor ges med formeln:

varλär våglängd ochsidär fart.

Snart använde forskare vågfunktioner för att beskriva vad elektroner eller andra liknande partiklar gjorde med hjälp av Schrodinger-ekvationen - en partiell differentialekvation som kan användas för att bestämma utvecklingen av vågfunktionen. I sin mest grundläggande form kan Schrodinger-ekvationen skrivas enligt följande:

VarΨär vågfunktionen,rär positionen,tär tid ochVär den potentiella funktionen.

När ljus eller elektromagnetisk strålning träffar ett material som en metallyta avger det materialet ibland elektroner,fotoelektroner. Detta beror på att atomerna i materialet absorberar strålningen som energi. Elektroner i atomer absorberar strålning genom att hoppa till högre energinivåer. Om den absorberade energin är tillräckligt hög lämnar de sin hematom helt.

Det som var mest speciellt med den fotoelektriska effekten är dock att den inte följde klassiska förutsägelser. Det sätt på vilket elektronerna sändes ut, antalet som sändes ut och hur detta förändrades med ljusintensitet lämnade alla vetenskapsmän som började skrapa huvudet.

Det enda sättet att förklara detta fenomen var att åberopa kvantmekanik. Tänk på en ljusstråle inte som en våg utan som en samling diskreta vågpaket som kallas fotoner. Fotonerna har alla distinkta energivärden som motsvarar ljusets frekvens och våglängd, vilket förklaras av vågpartikel dualitet.

Tänk också på att elektronerna bara kan hoppa mellan diskreta energitillstånd. De kan bara ha specifika energivärden och aldrig några värden däremellan. Nu kan de observerade fenomenen förklaras. Elektroner frigörs endast när de absorberar mycket specifika tillräckliga energivärden. Ingen släpps om frekvensen för det infallande ljuset är för låg oavsett intensitet eftersom inget av energipaketet är tillräckligt stora.

När tröskelfrekvensen har överskridits ökar ökande intensitet bara antalet elektroner frigörs och inte själva elektronernas energi eftersom varje utsänd elektron absorberar en diskret foton. Det finns inte heller någon tidsfördröjning, även vid låg intensitet så länge frekvensen är tillräckligt hög, för så snart en elektron får rätt energipaket släpps den. Låg intensitet resulterar bara i färre elektroner.

I kvantmekanik kan osäkerhetsprincipen hänvisa till valfritt antal ojämlikheter som ger en grundläggande gräns för den precision med vilken två kvantiteter samtidigt kan kännas med precision.

Till exempel följer en partikels position och momentom ojämlikheten:

Varσ_xochσ_sidär standardavvikelsen för position respektive momentum. Observera att ju mindre standardavvikelserna blir, desto större måste den andra bli för att kompensera. Som ett resultat, ju mer exakt du känner till ett värde, desto mindre exakt känner du det andra.

Ytterligare osäkerhetsförhållanden inkluderar osäkerhet i ortogonala vinkelkomponenter momentum, osäkerhet i tid och frekvens i signalbehandling, osäkerhet i energi och tid, och så vidare.