Lägg till värdena för de tre vinklarna i valfri triangel så får du 180 grader. Om du har en rätt triangel är en av dess vinklar per definition 90 grader. Det betyder att summan av de andra två vinklarna måste vara 90 grader, och om du känner till en av dem kan du genast hitta den andra. Men hur hittar du vinklarna om du inte vet det heller? Svaret är att förlita sig på den andra viktiga egenskapen hos triangeln, längden på dess sidor. De är relaterade till vinklarnas storlek.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Hitta vinklarna i en rätt triangel genom att beräkna sinus, cosinus eller tangent, vilka är funktioner för längderna på sidorna av triangeln.
Sine, Cosine och Tangent
När du väljer vilken av de två vinklarna (ø) i en rätt triangel du vill hitta, skapar du tre sidor i förhållande till den. Linjen som berör vinkeln och sträcker sig till 90 graders vinkel kallasintilliggandesida, medan sidan motsatt vinkeln ärmotsattsida. Dehypotenusaär alltid sidan motsatt rätt vinkel. Baserat på dessa definitioner använder matematiker tre förhållanden som definierar vinkeln i längden på sidorna:
Sine (synd)är förhållandet mellan motsatt sida och hypotenusen:
\ sin ø = \ frac {\ text {mittemot}} {\ text {hypotenuse}}
Cosine (cos)är förhållandet mellan intilliggande sida och hypotenusen:
\ cos ø = \ frac {\ text {intilligande}} {\ text {hypotenus}}
Tangent (solbränna)är förhållandet mellan motsatt sida och intilliggande sida:
\ tan ø = \ frac {\ text {mittemot}} {\ text {intilliggande}}
Varje förhållande för varje par av linjer motsvarar en viss vinkel, och dessa förhållanden tabelleras tillsammans med de vinklar de definierar. Om du kan mäta längderna på minst två av sidorna i en rätt triangel är allt du behöver göra att beräkna sinus, cosinus eller tangent för vinkeln och använda en tabell för att slå upp den.
En stege mot en vägg
En av de mest kända verkliga tillämpningarna av dessa principer är en stege som vilar mot en vertikal vägg. Storleken på vinklarna som stegen bildar med marken och väggen är mycket viktiga. Om vinkeln mot väggen är för liten, kommer stegen att falla bakåt, medan om vinkeln på marken är för liten, kommer stegen att glida. Eftersom vinkeln mellan väggen och marken är 90 grader kan du beräkna de två vinklarna som stegen gör med sinus, cosinus eller tangent, och på så sätt kan du förhindra en olycka.
Stegen bildar hypotenusen för rätt triangel.
Detta avstånd är den intilliggande sidan när man bestämmer vinkeln som stegen gör mot marken.
Använd cosinusbord för att hitta vinkeln som stegen gör mot marken. Beräkna förhållandet mellan intilliggande sida och hypotenus och leta sedan upp förhållandet i en tabell med cosinus för att hitta motsvarande vinkel.
Beräkna vinkeln som stegen gör med väggen genom att subtrahera den vinkel du just hittat från 90. Alternativt kan du hitta värdet på denna vinkel med hjälp av en sinustabell.
Exempel
En 20-fots stege vilar mot sidan av ett hus, och avståndet från stegen till basen är 12 fot. Vilka vinklar gör stegen med marken och huset?
Beräkna cosinus för vinkeln som stegen gör med marken. Dess
\ frac {12} {20} = 0,6
Med hjälp av en tabell med cosinus (eller en vetenskaplig kalkylator) kommer du att hitta vinkeln på nästan exakt 53 grader. Detta gör att stegen vinklar mot väggen
90 - 53 = 36 \ text {grader}
Tips
Om du använder din miniräknare och du känner cosinus i en vinkel, tryck på cos-1 för att hitta vinkeln. Detsamma gäller sinus och tangent.