I grundskolematematik, när elever lär sig att rita enkla linjära funktioner, introduceras de till begreppet abacke.
En linjär funktion är bara en med en graf som representeras av en rak linje av något slag, med dess placering och riktning i förhållande tillx- ochy-axer beroende på funktionens egenskaper.
En linjär ekvation har formen
y = mx + b
Varyär den beroende variabeln,mär lutningen, ochbär en kvantitet som kallasy-avlyssning, den punkt linjen korsar påy-axel.
Men du har kanske också hört talas om en matematisk konstruktion som kallas akvalitet, eller en procentsats. Muddled, tvetydiga termer som "lutningsförhållande" och "lutningsgrad" hjälper inte.
Är sluttningar och betyg relaterade? De är verkligen, och båda är oumbärliga inom matematik och teknik.
Vad är Slope?
I vardagen är en sluttning en stadig, ihållande stigning eller nedstigning. Det är också vad det betyder i matematik, men på ett mer formellt sätt.Lutningen på en linje är förändringen i vertikalt (y) avstånd per ändring av en enhet i horisontellt (x) avstånd.
Till exempel, om en punkt i ett koordinatsystem flyttar 11 enheter positivtx-riktning och fyra enheter negativty-riktning är lutningen (–4) / (11) = –0,364. Minustecknet betyder linjevinklarna "nedför" i förhållande till det horisontellax-axel.
En horisontell linje som funktioneny= 5, där det inte finns någon vertikal förändring genomgående, har en lutning på 0.En vertikal linje,Till exempelx = −3, har en odefinierad lutningeftersom det inte finns någon horisontell förändring och att dela med noll är inte tillåtet i matematik.
Point-Slope-formeln
Punkt-lutningsformeln är till hjälp för att bestämma ekvationen för en linje när antingen två punkter eller en punkt och lutningen är kända. Den har formen
y - y_0 = m (x - x_0)
Om du fick koordinater (12, −7) och fick höra att grafen för funktionen hade en lutning på 1,25, kunde du bestämma den allmänna ekvationen:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Procentgrad
Betyg, ellerprocentgrad, är bara lutningen uttryckt i procent. Det används ofta i verkliga situationer som involverar vägarbeten, varav den allra brantaste har överraskande låga lutningsvärden.
Till exempel har Pennsylvania Turnpike i östra USA en maximal lutning på 0,03, vilket betyder att den inte stiger eller faller mer än 3 fot för varje 100 horisontella fot som reste över något segment. Procentandelen i detta fall är 100 × 0,03 = 3 procent.
I trigonometri,y/x, eller"stiga över löp"är också tangenten för den vinkel som bildas av den stigande eller fallande linjen och den horisontella. Detta betyder att den inversa tangenten (tan −1 eller arctan på en räknare) av lutningen är lika med denna vinkel.
- I den ansträngande Tour de France, en tre veckors lopp genom bergen i Västeuropa med världens bästa manliga cyklister, kvaliteter som når 13 procent anses vara utomordentligt våldsam.
Slope Distance Calculator
Om du känner till linjens lutning kan du beräkna det horisontella avståndet som färdats som en funktion av det vertikala avståndet eller tvärtom. Säg att du vet att du går upp 4 procent. Om du går i 30 minuter och din horisontella position ändras med en hastighet av 4 miles per timme, hur mycket höjd har du fått?
4 mph under 30 min (1/2 timme) är 2 miles, och om procentsatsen är 4 är lutningen 4/100 = 0,04. Eftersom lutningen stiger över körning och i detta fall "körningen" är 2 mil, kan den vertikala förstärkningen hittas enligt följande:
\ börja {align} 0,04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0,04 × 2 \\ & = 0,08 \; \ text {miles eller ungefär} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5,280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ slut {justerad}