Mått och drag varierar från en triangel till en annan, vilket gör det enkelt att beräkna formens höjd. Eleverna bör bestämma det bästa sättet att hitta höjden baserat på vad de vet om en triangel. När du till exempel känner till vinklarna i en triangel kan trigonometri hjälpa; när du känner till området, ger grundalgebra höjden. Analysera informationen du har innan du utvecklar en spelplan för att hitta en triangelns höjd.
Område Hysteri
Ibland känner du området och basen för en triangel men inte dess höjd. I det här fallet kan du manipulera ekvationen för området för en triangel för att få sin höjd. Ekvationen för arean av en triangel är A = (1/2) * b * h, där A är arean, b är basen och h är höjden. Med algebra kan du få h ensam: Dela båda sidor med b och multiplicera sedan båda sidor med 2 för att få h = 2A / b. Anslut området och basera in den här ekvationen för att hitta en triangelns höjd. Om din triangel till exempel har en yta på 36 och en bas på 9 blir din ekvation h = 2 * 36/9, vilket motsvarar 8.
En forntida grekisk teknik
Om du känner till basen och längden på en annan sida av triangeln kan du hitta höjden med hjälp av Pythagoras teorem. Rita en linje direkt från triangelns toppunkt till basen. Genom att göra det har du nu en rätt triangel i din triangel. Ställ in Pythagoreas teorem: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Anslut basen för "b" och hypotenusen för "c." Lös sedan på a, triangelns höjd. Om din bas till exempel är 3 och hypotenus är 5 blir din ekvation ^ 2 + 9 = 25. Subtrahera 9 på båda sidor för att få a ^ 2 = 16. Ta kvadratroten på båda sidor för att få a = 4.
Höjden dinglar från en vinkel
Eftersom du kan rita en rätt triangel i valfri triangel kan du också använda trigonometriska identiteter för att hitta höjden på en triangel. Om du känner till vinkeln mellan triangelns höjd och hypotenus, kan du ställa in ekvationen tan (a) = x / b_, där a är vinkeln, x är höjden och b_ är halva basen. Anslut värdena. Till exempel, om din vinkel är 30 grader och din bas är 6, skulle du ha ekvationen tan (30) = x / 3. Att lösa för x ger x = 3 * tan (30). Eftersom tangenten på 30 grader är sqrt (3) / 3, förenklar ekvationen att ge dig höjden x = sqrt (3).
En mer formel
Herons formel låter dig hitta höjden på en triangel genom att först beräkna dess halva omkrets. Herons formel anger att en triangelns halva omkrets är summan av triangelns sidor, dividerat med 2, eller s = (a + b + c) / 2, där a, b och c är sidorna av triangeln. Det anges också att arean för den triangeln är lika med kvadratroten av s (s-a) (s-b) (s-c). Denna beräkning leder till området, som du kan använda för att hitta höjden via en tidigare metod h = 2A / b. Till exempel, om sidorna i din triangel är 6, 8 och 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Sedan är A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Om 10 är triangelns bas är h = 2_24 / 10 = 4,8.