I matematik kallas studien av trianglar trigonometri. Eventuella okända värden på vinklar och sidor kan upptäckas med de vanliga trigonometriska identiteterna Sine, Cosine och Tangent. Dessa identiteter är enkla beräkningar som används för att konvertera sidoförhållandena till grader av en vinkel. Okända vinklar kallas vinkel theta och kan beräknas på olika sätt, baserat på kända sidor och vinklar.
Höger trianglar
När en triangel innehåller en 90 graders vinkel är den känd som en rätvinklig triangeloch vinkel theta kan bestämmas med hjälp av akronymen SOHCAHTOA.
När det bryts ner representerar detta att Sinus (S) är lika med längden på sidans motsatta vinkel theta (O) dividerat med längden på hypotenusen (H) så att Sin (X) = Opp / Hyp. På samma sätt är Cosine (C) lika med längden på intilliggande sida (A) dividerat med hypotenusen. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangent (T) är lika med motsatsen (O) dividerat med intilliggande (A). Tan (X) = Opp / Adj.
För att lösa dessa förhållanden med hjälp av en grafkalkylator använder du de inversa trig-funktionerna - så kallade
båge, arccos och arctan - och representeras på miniräknaren som SIN ^ -1, COS ^ -1 och TAN ^ -1.Om längden på den motsatta sidan är känd såväl som hypotenusen - motsvarande SOH in akronym - använd arcsin-funktionen på miniräknaren och mata sedan in de två längderna i bråk form.
Till exempel: Om den motsatta vinkeln på theta har en längd på 4 och hypotenusen har en längd på 5, matar du in förhållandet i räknaren så här:
SIN ^ -1 (4/5)
Detta ska ge ett värde på cirka 53,13 grader. Om inte, se till att räknaren är inställd på DEGREE-läge och försök sedan igen.
Sines Law
Om inga 90 graders vinklar finns i en triangel har SOHCAHTOA ingen betydelse för att lösa vinklar. Men om en vinkel och längden på dess motsatta sida är kända, är Sines Law kan användas i samarbete med en annan känd sidolängd för att hitta saknade vinklar. Lagen säger att synd A / a = sin B / b = sin C / c.
Nedbrutet betyder detta att sinus i en vinkel dividerad med längden på dess motsatta sida är direkt proportionell mot sinus i en annan vinkel dividerad med längden på dess motsatta sida. För att lösa, isolera sinus för den okända vinkeln genom att multiplicera båda sidor av ekvationen med längden på vinkeln thetas motsatta sida.
Till exempel: sin A / a = sin B / b blir (b * sin A) / a = sin B
I en miniräknare, given sida a = 5, sida b = 7 och vinkel A = 45 grader, ses detta som SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Detta ger vinkel B ett värde på cirka 81,87 grader.
Law of Cosines
De Law of Cosines fungerar på alla trianglar men används främst i fall där längderna på alla sidor är kända, men ingen av vinklarna är kända. Formeln liknar Pythagoras sats (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) och anger c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Men för att hitta theta är det lättare att läsa som cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Till exempel, om en triangel har tre sidor som mäter 5, 7 och 10, matar du in dessa värden i en grafräknare som cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Denna beräkning matar ut ett värde på cirka 111,80 grader.
Öva för behärskning
En viktig sak att komma ihåg är att alla trianglar består av tre vinklar som har en total summa på 180 grader. Öva på de olika teknikerna i olika trianglar tills processen blir bekant. Ibland är att upptäcka theta detsamma som att upptäcka ett nytt sätt att kringgå problemet.