En Riemann-summa är en approximation av området under en matematisk kurva mellan två X-värden. Detta område approximeras med hjälp av en serie rektanglar som har en bredd av delta X, som väljs, och en höjd som härrör från funktionen i fråga, f (X). Ju mindre delta X är, desto mer exakt kommer approximationen att vara. Höjden kan tas från värdet på f (X) antingen till höger, mitten eller vänster om rektangeln. Du kan lära dig hur man beräknar en vänster Riemann-summa.
Hitta värdet av f (X) vid det första X-värdet. Som ett exempel, ta funktionen f (X) = X ^ 2, och vi approximerar arean under kurvan mellan 1 och 3 med ett delta X på 1; 1 är det första X-värdet i detta fall, så f (1) = 1 ^ 2 = 1.
Multiplicera höjden, som hittades i föregående steg, med delta X. Detta ger dig området för den första rektangeln. För exemplet är 1 x 1 = 1.
Lägg till delta X till det första X-värdet. Detta ger dig X-värdet till vänster om den andra rektangeln. För exemplet är 1 + 1 = 2.
Upprepa stegen ovan för den andra rektangeln. Fortsätter exemplet, f (2) = 2 ^ 2 = 4; 4 x 1 = 4. Detta är området för den andra rektangeln i exemplet. Fortsätt på detta sätt tills du har nått det slutliga X-värdet. För exemplet finns det bara två rektanglar eftersom 2 +1 = 3, vilket är slutet på det område som mäts.
Lägg till området för alla rektanglarna. Detta är Riemann-summan. Avsluta exemplet, 1 + 4 = 5.
Tips
Det kan vara bra att rita funktionen och rektanglarna, men det är inte nödvändigt.