Monomialer är grupper av enskilda siffror eller variabler som kombineras genom multiplikation. "X", "2 / 3Y," "5," "0.5XY" och "4XY ^ 2" kan alla vara monomialer, eftersom de enskilda siffrorna och variablerna kombineras endast med multiplikation. Däremot är "X + Y-1" ett polynom, eftersom det består av tre monomier kombinerat med addition och / eller subtraktion. Du kan dock fortfarande lägga till monomialer i ett sådant polynomuttryck, så länge de har samma termer. Detta betyder att de har samma variabel med samma exponent, som "X ^ 2 + 2X ^ 2". När monomiet innehåller fraktioner, skulle du lägga till och subtrahera liknande termer som vanligt.
Ställ in den ekvation du vill lösa. Använd som exempel ekvationen:
1 / 2X + 4/5 + 3 / 4X - 5 / 6X ^ 2 - X + 1 / 3X ^ 2 -1/10
Beteckningen "^" betyder "till kraften", med numret som exponenten, eller den kraft som variabeln höjs till.
Identifiera liknande termer. I exemplet skulle det finnas tre liknande termer: "X", "X ^ 2" och siffror utan variabler. Du kan inte lägga till eller subtrahera till skillnad från termer, så det kan vara lättare att ordna ekvationen till gruppliknande termer. Kom ihåg att hålla negativa eller positiva tecken framför siffrorna du flyttar. I exemplet kan du ordna ekvationen som:
(1 / 2X + 3 / 4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 1 / 3X ^ 2)
Du kan behandla varje grupp som en separat ekvation eftersom du inte kan lägga till dem tillsammans.
Hitta gemensamma nämnare för fraktionerna. Det betyder att den nedre delen av varje fraktion du lägger till eller subtraherar måste vara densamma. I exemplet:
(1 / 2X + 3 / 4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 1 / 3X ^ 2)
Den första delen har nämnare på 2, 4 respektive 1. "1" visas inte, men kan antas vara 1/1, vilket inte ändrar variabeln. Eftersom både 1 och 2 kommer att delas in i 4 jämnt kan du använda 4 som gemensam nämnare. För att justera ekvationen multiplicerar du 1 / 2X med 2/2 och X med 4/4. Du kanske märker att i båda fallen multiplicerar vi helt enkelt med en annan bråkdel, som båda minskar till bara "1", vilket återigen inte ändrar ekvationen; det konverterar det bara till en form du kan kombinera. Slutresultatet skulle därför bli (2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X).
På samma sätt skulle den andra delen ha en gemensam nämnare på 10, så du skulle multiplicera 4/5 med 2/2, vilket motsvarar 8/10. I den tredje gruppen skulle 6 vara gemensam nämnare, så du kan multiplicera 1 / 3X ^ 2 med 2/2. Slutresultatet är:
(2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X) + (8/10 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 3 / 6X ^ 2)
Lägg till eller subtrahera täljarna eller övre delen av fraktionerna för att kombinera. I exemplet:
(2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X) + (8/10 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 3 / 6X ^ 2)
Skulle kombineras som:
1 / 4X + 7/10 + (-2 / 6X ^ 2)
eller
1 / 4X + 7/10 - 2 / 6X ^ 2
Minska varje fraktion till sin minsta nämnare. I exemplet är det enda antalet som kan reduceras -2 / 6X ^ 2. Eftersom 2 går in i 6 tre gånger (och inte sex gånger) kan den reduceras till -1 / 3X ^ 2. Den slutliga lösningen är därför:
1 / 4X + 7/10 - 1 / 3X ^ 2
Du kan ordna om igen om du gillar fallande exponenter. Vissa lärare gillar det arrangemanget för att undvika att missa liknande termer:
-1 / 3X ^ 2 + 1 / 4X + 7/10