Vad är den första kvartilen?

När du får en uppsättning siffror, vilken typ av mätvärden eller mätningar kan du använda för att lära dig mer om datamängden? En enkel men ändå viktig idé är att bryta in uppsättningen kvartiler eller grovt dela upp det i fjärdedelar och undersöka vad uppdelningen berättar om siffrorna i uppsättningen.

De första kvartilen, ofta skrivna q1, är medianen för den nedre halvan av uppsättningen (siffrorna måste anges i ökande ordning). Cirka 25 procent av siffrorna kommer att vara mindre än den första kvartilen medan cirka 75 procent kommer att vara större.

TL; DR (för lång; Läste inte)

De första kvartilen är medianen för den nedre halvan av uppsättningen när siffrorna listas i ökande ordning.

För att hitta den första kvartilen, sätt först siffrorna i uppsättningen i ordning.

Anta att du får en uppsättning siffror: {1, 2, 15, 8, 5, 9, 12, 42, 25, 16, 20, 23, 32, 28, 36}.

Skriv om siffrorna i ökande ordning så här: {1, 2, 5, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 23, 25, 28, 32, 36, 42}.

Hitta sedan median. Medianen är mittantalet i uppsättningen när numren listas i ordning. Vi har 15 siffror i vår uppsättning, så det mellersta numret kommer att vara på den åttonde platsen: Det kommer att finnas 7 nummer på vardera sidan om det.

Medianen för vår uppsättning är 16. Sexton är "halvvägs" -märket. Alla siffror som är mindre än 16 finns i den "nedre halvan" av uppsättningen, och alla siffror som är större än 16 finns i den "övre halvan" av uppsättningen.

Nu när vi har delat vårt set i hälften, låt oss titta på den nedre halvan. Vi har 1, 2, 5, 8, 9, 12 och 15 i den nedre halvan av vårt set. De första kvartilen kommer att vara medianen för dessa siffror. I det här fallet är medianen 8, eftersom det är mittantalet med tre siffror på vardera sidan om det. Så vår Q1 är 8.

Tänk på att om vi hade ett jämnt antal siffror, skulle det inte finnas någon uppenbar "mitt" eller median. I så fall skulle vi ta de två mellersta siffrorna och hitta genomsnittet av dem (lägg till dem och dela med två).

För att hitta den tredje kvartilen gör vi samma sak mot den övre halvan av uppsättningen. De tredje kvartilen, ofta skrivna q3, är medianen för den övre halvan av uppsättningen.

Den övre halvan av vår uppsättning är alla siffror efter 16, så: {20, 23, 25, 28, 32, 26, 42}.

Medianen av dessa är 28, så 28 kallas den tredje kvartilen, eller q3. Det är ungefär 75 procentmärket i uppsättningen: Det är större än cirka 75 procent av siffrorna i uppsättningen men mindre än de sista 25 procenten.

Denna webbplats har en användbar kvartilkalkylator. Om du anger siffrorna i din uppsättning kommer den att berätta den första kvartilen, medianen och den tredje kvartilen.

De kvartilavståndet är skillnaden mellan den första kvartilen och den tredje kvartilen; det vill säga q3 - q1.

I vår exempeluppsättning är interkvartilintervallet 28 - 16, vilket är lika med 12.

Interkvartilintervallet är användbart för att ta reda på "spridningen" av de flesta siffrorna i uppsättningen. Är de mellersta oftast grupperade ihop, eller är allt väldigt utspritt? Interkvartilintervallet gör det möjligt för oss att titta på vad de flesta siffrorna i uppsättningen gör utan att bli snedställda av outliers i slutet av uppsättningen. I den meningen kan det vara mer användbart än räckvidd, vilket är det högsta talet minus det lägsta talet.

På en låda och en whiskers-plot börjar rutan vid q1 och slutar vid q3. "Morrhår" går från vardera sidan av rutan hela vägen till högsta och lägsta siffror. Men vår första kvartil och interkvartilområdet är showens stjärnor.