Att kvantifiera osäkerhetsnivån i dina mätningar är en viktig del av vetenskapen. Ingen mätning kan vara perfekt, och att förstå begränsningarna för precisionen i dina mätningar hjälper till att säkerställa att du inte drar obefogade slutsatser på grundval av dem. Grunderna för att bestämma osäkerheten är ganska enkla, men att kombinera två osäkra siffror blir mer komplicerat. Den goda nyheten är att det finns många enkla regler du kan följa för att justera dina osäkerheter oavsett vilka beräkningar du gör med de ursprungliga siffrorna.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Om du lägger till eller subtraherar kvantiteter med osäkerheter lägger du till de absoluta osäkerheterna. Om du multiplicerar eller delar, lägger du till den relativa osäkerheten. Om du multiplicerar med en konstant faktor multiplicerar du absoluta osäkerheter med samma faktor eller gör ingenting mot relativ osäkerhet. Om du tar kraften för ett tal med en osäkerhet multiplicerar du den relativa osäkerheten med antalet i kraften.
Uppskatta osäkerheten i mätningar
Innan du kombinerar eller gör något med din osäkerhet måste du bestämma osäkerheten i din ursprungliga mätning. Detta innebär ofta en subjektiv bedömning. Till exempel, om du mäter diametern på en boll med en linjal, måste du tänka på hur exakt du verkligen kan läsa mätningen. Är du säker på att du mäter från kanten av bollen? Hur exakt kan du läsa linjalen? Det här är de typer av frågor du måste ställa när du uppskattar osäkerheter.
I vissa fall kan du enkelt uppskatta osäkerheten. Om du till exempel väger något på en skala som mäter ner till närmaste 0,1 g, kan du med säkerhet beräkna att det finns en ± 0,05 g osäkerhet i mätningen. Detta beror på att en 1,0 g mätning verkligen kan vara allt från 0,95 g (avrundat uppåt) till strax under 1,05 g (avrundat nedåt). I andra fall måste du uppskatta det så bra som möjligt utifrån flera faktorer.
Tips
Signifikanta siffror:I allmänhet citeras absoluta osäkerheter endast till en betydande siffra, förutom ibland när den första siffran är 1. På grund av betydelsen av en osäkerhet är det inte meningsfullt att citera din uppskattning mer exakt än din osäkerhet. Till exempel är en mätning på 1,543 ± 0,02 m inte meningsfull, för du är inte säker på andra decimalen, så den tredje är i huvudsak meningslös. Det korrekta resultatet att citera är 1,54 m ± 0,02 m.
Absolut vs. Relativa osäkerheter
Att citera din osäkerhet i enheterna för den ursprungliga mätningen - till exempel 1,2 ± 0,1 g eller 3,4 ± 0,2 cm - ger den "absoluta" osäkerheten. Med andra ord, det berättar uttryckligen hur mycket den ursprungliga mätningen kan vara felaktig. Den relativa osäkerheten ger osäkerheten i procent av det ursprungliga värdet. Träna detta med:
\ text {Relativ osäkerhet} = \ frac {\ text {absolut osäkerhet}} {\ text {bästa uppskattning}} × 100 \%
Så i exemplet ovan:
\ text {Relativ osäkerhet} = \ frac {0.2 \ text {cm}} {3.4 \ text {cm}} × 100 \% = 5.9 \%
Värdet kan därför anges som 3,4 cm ± 5,9%.
Lägga till och subtrahera osäkerheter
Räkna ut den totala osäkerheten när du lägger till eller subtraherar två kvantiteter med sin egen osäkerhet genom att lägga till de absoluta osäkerheterna. Till exempel:
(3,4 ± 0,2 \ text {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ text {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ text {cm} = 5,5 ± 0,3 \ text {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ text {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ text {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ text {cm} = 1,3 ± 0,3 \ text { centimeter}
Multiplicera eller dela osäkerheter
När du multiplicerar eller delar kvantiteter med osäkerheter lägger du till de relativa osäkerheterna tillsammans. Till exempel:
(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%) × (1.5 \ text {cm} ± 4.1 \%) = (3.4 × 1.5) \ text {cm} ^ 2 ± (5.9 + 4.1) \% = 5.1 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \%)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \% = 2.0 ± 10%
Multiplicera med en konstant
Om du multiplicerar ett tal med en osäkerhet med en konstant faktor, varierar regeln beroende på vilken typ av osäkerhet. Om du använder en relativ osäkerhet förblir det detsamma:
(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%) × 2 = 6.8 \ text {cm} ± 5.9 \%
Om du använder absolut osäkerhet multiplicerar du osäkerheten med samma faktor:
(3,4 ± 0,2 \ text {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ text {cm} = 6,8 ± 0,4 \ text {cm}
En osäkerhet
Om du tar en effekt av ett värde med en osäkerhet multiplicerar du den relativa osäkerheten med antalet i effekten. Till exempel:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Eller} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Du följer samma regel för fraktionerade krafter.