Trinomials är polynomier med tre termer. Några snygga knep är tillgängliga för factoring av trinomials; alla dessa metoder involverar din förmåga att faktorera ett tal i alla möjliga par av faktorer. Det är värt att upprepa att för dessa problem är det viktigt att komma ihåg att du måste överväga alla möjliga par faktorer och inte bara huvudfaktorer. Om du till exempel tänker på siffran 24 är alla möjliga par 1, 24; 2, 12; 3, 8 och 4, 6.
Förbehåll 1
Var uppmärksam på i vilken ordning trinomialet skrivs. Se till att du skriver det i fallande ordning, vilket betyder den högsta exponenten av variabler (som "x") till vänster och går ned sekventiellt när du flyttar åt höger.
Exempel 1: - 10 - 3x + x ^ 2 måste skrivas om som x ^ 2 - 3x - 10
Exempel 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 måste skrivas om som 2x ^ 2 - 11x - 6
Förbehåll 2
Kom ihåg att ta bort alla faktorer som är gemensamma för alla termer i treenigheten. Den gemensamma faktorn kallas GCF (Greatest Common Factor).
Exempel 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Försök att ta hänsyn till om möjligt. I det här fallet kan det återstående trinomialet inte tas med i beräkningen; därav är det svaret i sin mest förenklade form.
Exempel 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Du kan faktorera detta trinom (x ^ 2 - 3x - 10) ytterligare. Rätt svar på problemet är 3 (x + 2) (x - 5); metoden för att uppnå detta diskuteras i avsnitt 3.
Trick 1 - Trial and Error
Tänk på trinomialet (x ^ 2 - 3x - 10). Ditt mål är att dela upp siffran 10 i par av faktorer på ett sådant sätt att när du lägger till de två faktorerna på 10, har de en skillnad på 3, vilket är koefficienten för mellantermen. För att få detta vet du att en av de två faktorerna kommer att vara positiva, den andra negativa. Skriv tydligt (x +) (x -) och lämna ett utrymme för den andra termen i varje parentes. Parets faktorer 10 är 1, 10 och också 2, 5. Det enda sättet att få -3 genom att lägga till de två faktorerna är att välja -5 och 2. På det här sättet får du -3 för koefficienten för mellanperioden. Fyll i de tomma platserna. Ditt svar är (x + 2) (x - 5)
Trick 2 - British Method
Denna metod är till hjälp när trinomialen har en ledande koefficient, såsom 2x ^ 2 - 11x - 6, där 2 är den "ledande" koefficienten eftersom den tillhör den ledande eller första variabeln. Den ledande variabeln är den med högsta exponent och måste alltid skrivas först och sitta till vänster.
Multiplicera den första termen (2x ^ 2) och den sista termen (6), utan deras tecken, för att få produkten 12x ^ 2. Faktorer koefficienten 12 i alla möjliga par faktorer, oavsett om de är primära. Börja alltid med 1. Dina faktorer bör vara 1, 12; 2, 6 och 3, 4. Ta varje par och se om det ger koefficienten för den mellanliggande termen -11 när du lägger till eller subtraherar dem. När du väljer 1 och 12 ger en subtraktion 11. Justera skylten därefter; i detta problem är mellantermen -11x, därför måste paren vara -12x och 1x, vilket helt enkelt skrivs som x.
Skriv alla termer tydligt: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 För varje termerpar, räkna ut vanliga termer. 2x (x - 6) + (x - 6) eller 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Faktorera vanliga faktorer. (x - 6) (2x + 1)
Slutsats
När du har slutfört factoring använder du FOIL (den första, inre, yttre, sista metoden för att multiplicera två binomialer) för att kontrollera om du har rätt svar. Du bör få originalpolynomet när du använder FOIL för att bekräfta att din faktoring är korrekt.