Har du någonsin undrat hur forskare kan räkna ut jordens hastighet när den färdas runt solen? De gör det inte genom att mäta den tid det tar för planeten att passera ett par referenspunkter, för det finns inga sådana referenser i rymden. De härleder faktiskt jordens linjära hastighet från dess vinkelhastighet med hjälp av en enkel formel som fungerar för alla kroppar eller punkter i cirkulär rotation runt en central punkt eller axel.
Period och frekvens
När ett objekt roterar runt en central punkt kallas den tid det tar för att fullborda en enda varvperiod (sid) av rotation. Å andra sidan är antalet varv det gör under en given tidsperiod, vanligtvis en sekund, detfrekvens (f). Dessa är omvända mängder. Med andra ord:
p = \ frac {1} {f}
Vinkelhastighetsformel
När ett objekt färdas på en cirkelväg från punktAatt pekaB, en linje från objektet till centrum av cirkeln spårar en båge på cirkeln medan den sveper ut en vinkel i centrum av cirkeln. Om du anger längden på bågenABmed bokstaven "s
"och avståndet från objektet till centrum av cirkeln"r, "vinkelns värde (ø) sopas ut när objektet reser frånAtillBges av\ phi = \ frac {s} {r}
I allmänhet beräknar du den genomsnittliga vinkelhastigheten för det roterande objektet (w) genom att mäta tiden (t) det tar för radie linjen att sopa ut någon vinkeløoch med hjälp av följande formel:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
ømäts i radianer. En radian är lika med den vinkel som sveps när bågensär lika med radienr. Det är cirka 57,3 grader.
När ett objekt gör en fullständig varv runt en cirkel sveper radiuslinjen ut en vinkel på 2π radianer, eller 360 grader. Du kan använda denna information för att konvertera rpm till vinkelhastighet och vice versa. Allt du behöver göra är att mäta frekvensen i varv per minut. Alternativt kan du mäta perioden, vilket är tiden (i minuter) för en varv. Vinkelhastigheten blir då:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Linjär hastighetsformel
Om du överväger en serie punkter längs en radie som rör sig med en vinkelhastighet påw, har var och en en annan linjär hastighet (v) beroende på dess avstånd r från rotationscentrum. Somrblir större, det gör det ocksåv. Förhållandet är
v = wr
Eftersom radianer är måttfria enheter ger detta uttryck linjär hastighet i avståndsenheter över tiden, som du förväntar dig. Om du har mätt rotationsfrekvensen kan du direkt beräkna den linjära hastigheten för rotationspunkten. Det är:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Hur snabbt rör sig jorden?
För att beräkna jordens hastighet i mil per timme behöver du bara två information. En av dem är jordens bana. Enligt NASA är det 1,496 × 108 kilometer, eller 93 miljoner miles. Det andra faktum du behöver är jordens rotationsperiod, som är lätt att räkna ut. Det är ett år, vilket är lika med 8760 timmar.
Ansluta dessa siffror till uttrycketv = (2π/sid) × r säger att den linjära hastigheten för jorden som färdas runt solen är:
\ begin {align} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {timmar}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {miles} \\ & = 66,671 \ text {miles per timme} \ slut {justerad}