Oavsett om du kommer att fira Pi-dagen den 14 mars (dvs. 3/14), kan du använda den berömda transcendentala konstanten för att hjälpa dig att få bästa möjliga pengar på pizzerian. Om du plockar upp lite pizza för att dela med vänner känner du förmodligen att två 12-tums pizza skulle vara en bättre affär än en enda 18-tums pizza, men du skulle ha fel. För att ta reda på varför måste du lära dig att använda pi och formeln för en cirkel till din fördel.
Området för en pizza
Formeln för en cirkel är en av de mest kända ekvationerna som använder pi:
A = πr ^ 2
Var A står för området och r är cirkelns radie. Detta är nyckeln till att förvandla dessa pizzastorlekar till den faktiska mängden pizza du får, i termer av en cirkel. Området är proportionellt mot fyrkant av radien. Så om cirkel A har dubbelt så stor radie som cirkel B kommer den att uppta fyra gånger lika stort område.
Nackdelen med denna formel när vi tänker på pizza (som jag är ärlig, jag alltid am) är att pizzastorlekar uttrycks i diameter (
d). Det här är bara dubbelt så stort som radien, så du kan antingen konvertera en pizzadiameter till en radie och använda formeln ovan eller ändra den så att den passar pizza:\ begin {align} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ slut {justerad}
Enkelt problem: Två 12-tums pizzor eller en 18-tums?
Genom att använda någon av formlerna ovan och jämföra områden kan du räkna ut om det är bättre att få två 12-tums pizza eller en 18-tums pizza om priset fungerar på samma sätt. Prova detta innan du läser vidare om du vill träna det själv.
För en 12-tums pizza ger den andra formeln:
\ börja {inriktad} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {tum}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3.14159 × 144 \; \ text {tum} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ text {tum} ^ 2 \ slut {justerad}
Eftersom du får två, slutar du med 113,1 tum2 × 2 = 226,2 tum2 av pizza.
Med den första formeln har en pizza med en diameter på 18 tum en radie av r = 18 tum / 2 = 9 tum. Så:
\ börja {justerad} A & = π × (9 \; \ text {tum}) ^ 2 \\ & = 3.14159 × 81 \; \ text {tum} ^ 2 \\ & = 254.5 \; \ text {tum} ^ 2 \ slut {justerad}
Detta område är större än för två 12-tums pizzor, så du får Mer pizza med den enda 18-tums. Om de har samma pris bör du definitivt få 18-tums.
Pizza Värde för pengarna: Priset per kvadrattum
Om du måste jämföra pizzor av olika storlek med olika priser kommer en enkel områdesjämförelse som i föregående avsnitt inte att ge dig tillräckligt med information för att göra ditt val. Du kan jämföra dem på ett grovt sätt genom att bara jämföra områdena och motsvarande priser, men den enklaste metoden är bara att beräkna priset per kvadrattum.
Tänk dig att en pizza på 10 tum (5 tum radie) i diameter kostar 6,99 dollar. Området för pizza är:
\ börja {justerad} A & = π × (5 \; \ text {tum}) ^ 2 \\ & = 78.54 \; \ text {tum} ^ 2 \ slut {justerad}
Pris per kvadrattum ges av:
\ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 = \ frac {\ text {Total kostnad}} {A}
Så för 10-tums:
\ börja {align} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ $ 6,99} {78,54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ $ 0,089 / \ text {inch} ^ 2 \ slut {justerad}
Att sätta det i praktiken: Vad är det bästa?
Med denna metod kan du jämföra valuta för pengarna för olika pizzastorlekar och priser. På samma pizzeria som $ 6,99 för 10-tums pizza beräknat som $ 0,089 / tum2kan du också få en 13-tums för 9,99 USD, en 16-tums för 12,99 USD, en 18-tums för 14,99 USD, en 24-tums för 22,99 USD, en 28-tums för 28,99 USD eller en enorm 36-tums för 44,99 USD. Vilket är det bästa värdet för pengarna?
Det bästa sättet att lösa detta är att göra en tabell så här:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Storlek / tum} & \ text {Pris / \ $} & \ text {Total yta / kvm. tum} & \ text {Kostnad per kvadratmeter tum} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & & \\ \ hdashline 16 & 12.99 & & \\ \ hdashline 18 & 14.99 & & \\ \ hdashline 24 & 22.99 & & \\ \ hdashline 28 & 28.99 & & \\ \ hdashline 36 & 44.99 & & \ end {array}
Använd metoden i föregående avsnitt för att ta reda på vilken pizza som ger bäst valuta för pengarna, och du kan se hur mycket pizza du kommer att sluta med genom att använda kolumnen för totalt område.
Här är resultaten:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Storlek / tum} & \ text {Pris / \ $} & \ text {Total yta / kvm. tum} & \ text {Kostnad per kvadratmeter tum} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \ $ 0.075 \\ \ hdashline 16 & 12.99 & 201.06 & \ $ 0.065 \\ \ hdashline 18 & 14.99 & 254,47 & \ $ 0,059 \\ \ hdashline 24 & 22,99 & 452,39 & \ $ 0,051 \\ \ hdashline 28 & 28,99 & 615,75 & \ $ 0,047 \\ \ hdashline 36 & 44,99 & 1017,88 & \ $ 0,044 \ end {array}
Så ju större pizza, desto bättre är affären. Den största pizzaen är mindre än hälften av kostnaden för en 10 tum per kvadrattum, och du får nästan 13 gånger så mycket pizza för cirka 6,4 gånger kostnaden.
Nu för den verkliga utmaningen: ta reda på hur mycket pizza du kan äta utan att sätta dig i en matkoma.