Att välja det perfekta March Madness-fästet är rördrömmen för alla som sätter penna på papper i ett försök att förutsäga vad som kommer att hända i turneringen.
Men vi skulle satsa bra pengar på att du aldrig ens har träffat någon som har uppnått det. Faktum är att dina egna val förmodligen faller sätt kort av den typ av noggrannhet som du hoppas på när du först sätter ihop fästet. Så varför är det så svårt att förutsäga konsolen perfekt?
Tja, allt som krävs är en blick på det otroligt stora antalet som kommer ut när du tittar på sannolikheten för en perfekt förutsägelse att förstå.
ICYMI: Kolla in Sciencings guide till 2019 Mars Madness, komplett med statistik som hjälper dig att fylla i en vinnande parentes.
Hur sannolikt är det att välja den perfekta fästet? Det grundläggande
Låt oss glömma alla komplexiteter som lerigt vattnet när det gäller att förutsäga vinnaren av ett basketspel för nu. För att slutföra den grundläggande beräkningen är allt du behöver göra att anta att du har en till två (dvs 1/2) chans att välja rätt lag som vinnare av vilket spel som helst.
Arbetar från de 64 sista tävlande lagen, det finns totalt 63 matcher i mars Madness.
Så hur räknar du ut sannolikheten att förutsäga mer än ett spel rätt? Eftersom varje spel är ett självständig resultatet (dvs resultatet av ett första omgångsspel har ingen inverkan på resultatet av någon av de andra, på samma sätt som den sida som kommer upp när du vänder ett mynt har ingen inverkan på den sida som kommer upp om du vänder ett annat) använder du produktregeln för oberoende sannolikheter.
Detta berättar att de kombinerade oddsen för flera oberoende resultat helt enkelt är produkten av de enskilda sannolikheterna.
I symboler, med P för sannolikhet och prenumerationer för varje enskilt resultat:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×... P_n
Du kan använda detta för alla situationer med oberoende resultat. Så för två matcher med en jämn chans att varje lag vinner, sannolikheten P att välja en vinnare i båda är:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ ovanför {1pt} 2} × {1 \ ovanför {1pt} 2} \\ & = {1 \ ovanför {1pt} 4} \ end { Justerat}
Lägg till ett tredje spel så blir det:
\ begin {align} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ ovan {1pt} 2} × {1 \ ovan {1pt} 2} × {1 \ ovan {1pt} 2} \\ & = {1 \ ovanför {1pt} 8} \ end {align}
Som du ser minskar chansen verkligen snabbt när du lägger till spel. Faktum är att för flera val där var och en har lika sannolikhet kan du använda den enklare formeln
P = {P_1} ^ n
Var n är antalet spel. Så nu kan vi räkna ut oddsen för att förutsäga alla 63 mars Madness-spel på denna grund, med n = 63:
\ begin {align} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {923372,036,854,775,808} \ end {aligned}
Med ord, oddsen för att det händer är cirka 9,2 kvintillion till en, motsvarande 9,2 miljarder miljarder. Detta antal är så stort att det är ganska svårt att föreställa sig: till exempel är det över 400 000 gånger så stort som USA: s statsskuld. Om du har rest så många kilometer skulle du kunna resa från solen direkt till Neptun och tillbaka, över en miljard gånger. Det är mer troligt att du slår fyra hål i en i en enda golfrunda, eller får tre kungliga flushar i rad i ett spel poker.
Att välja den perfekta fästet: Bli mer komplicerad
Den tidigare uppskattningen behandlar dock varje spel som en myntflip, men de flesta spel i mars Madness kommer inte att vara så. Det finns till exempel en chans på 99/100 att ett lag 1 kommer att gå vidare genom den första omgången, och det finns en 22/25 chans att en topp tre-segrare vinner turneringen.
Professor Jay Bergen på DePaul sammanställde en bättre uppskattning baserad på faktorer som denna och fann att det är en chans att välja en perfekt konsol. Detta är fortfarande mycket osannolikt, men det minskar den tidigare uppskattningen avsevärt.
Hur många fästen skulle det krävas för att få en helt rätt?
Med den här uppdaterade uppskattningen kan vi börja titta på hur lång tid det förväntas ta innan du får en perfekt konsol. För alla sannolikheter P, antalet försök n det tar i genomsnitt att uppnå det resultat du letar efter ges av:
n = \ frac {1} {P}
Så för att få en sex på en kastrulle, P = 1/6, och så:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
Det betyder att det tar sex rullar i genomsnitt innan du rullar en sex. För 1 / 128.000.000.000.000 chansen att få en perfekt konsol skulle det ta:
\ begin {align} n & = \ frac {1} {1/128 000 000 000} \\ & = 128 000 000 000 \ slut {justerad}
En enorm 128 miljarder parentes. Detta betyder att om alla i USA fyllde i en konsol varje år skulle det ta cirka 390 år innan vi förväntar oss att se ett perfekt fäste.
Det borde naturligtvis inte avskräcka från att försöka, men nu har du det perfekt ursäkt när allt inte fungerar.
Känner du March Madness-andan? Kolla in vår tips och tricks för att fylla i en konsol och läs varför det är så svårt att förutsäga störningar.