När atomer formas till gitterstrukturer, som de gör i metaller, joniska fasta ämnen och kristaller, kan du tänka på dem som att göra geometriska former, såsom kuber och tetraeder. Den verkliga strukturen som ett visst gitter antar beror på storleken, valensen och andra egenskaper hos de atomer som bildar den. Interplanar avstånd, vilket är separationen mellan uppsättningar av parallella plan som bildas av de enskilda cellerna i a gitterstrukturen, beror på radierna hos de atomer som bildar strukturen samt på formen på strukturera. Det finns sju kristallsystem, och inom varje system finns ett antal delsystem, vilket ger totalt 14 olika gitterstrukturer. Varje struktur har sin egen formel för beräkning av mellanplan.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Beräkna det interplanära avståndet för en viss gitterstruktur genom att bestämma Miller-index för familjen av plan och gitterkonstanten.
Miller-index
Det är vettigt att prata om avstånd mellan plan endast om de är parallella med varandra. Kristallografer identifierar en familj av parallella plan med sina Miller-index. För att hitta dem väljer du ett plan från familjen och noterar planets avlyssningar på x-, y- och z-axlarna. Milleravlyssningarna är ömsesidiga avlyssningar. När en eller flera avlyssningar är ett bråknummer är konventionen att multiplicera alla tre index med en faktor som eliminerar bråk. Millerindex betecknas i allmänhet med bokstäverna h, k och l. Kristallografer identifierar ett visst plan genom att stänga indexen i hakparenteser (hkl) och visa en familj av plan genom att stänga dem inom parentes {hkl}.
Gitterkonstanter
Gitterkonstanten för en viss kristallstruktur är ett mått på hur tätt packade atomerna i strukturen är. Detta är en funktion av radien (r) för var och en av atomerna i strukturen såväl som den geometriska konfigurationen av gitteret. Gitterkonstanten (a) för en enkel kubisk struktur är till exempel a = 2r. En kubisk struktur som innehåller en atom i mitten av varje kub är en kroppscentrerad kubisk (BCC) struktur, och dess gitterkonstant är a = 4R / √3. En kubisk struktur som innehåller en atom i mitten av varje yta är en ansiktscentrerad kubik och dess gitterkonstant är a = 4r / √2. Gitterkonstanter för mer komplexa former är följaktligen mer komplexa.
Interplanar avstånd för kubiska system och tetragonala system
Avståndet mellan plan i en familj med Miller-index h, k och l betecknas med dhkl. En formel som relaterar detta avstånd till Miller-indexen och gitterkonstanten (a) finns för varje kristallsystem. Ekvationen för ett kubiskt system är:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
För andra system är förhållandet mer komplicerat eftersom du måste definiera parametrar för att isolera ett visst plan. Till exempel är ekvationen för ett tetragonal system:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
där c är skärningen på z-axeln.