Hookes lag: vad är det och varför det spelar roll (med ekvation och exempel)

Den som har spelat med en slangbella har antagligen lagt märke till att, för att skottet ska gå riktigt långt, måste elastiken sträckas riktigt ut innan den släpps. Ju strängare en fjäder pressas ned, desto större blir en studs när den släpps.

Medan de är intuitiva beskrivs dessa resultat också elegant med en fysikekvation som kallas Hookes lag.

TL; DR (för lång; Läste inte)

Hookes lag säger att mängden kraft som behövs för att komprimera eller förlänga ett elastiskt objekt är proportionell mot det komprimerade eller utsträckta avståndet.

Ett exempel på enproportionalitetslagen, Hookes lag beskriver ett linjärt samband mellan återställande av kraftFoch förskjutningx.Den enda andra variabeln i ekvationen är aproportionalitetskonstant​, ​k.​

Den brittiska fysikern Robert Hooke upptäckte detta förhållande omkring 1660, om än utan matematik. Han uttalade det först med ett latinskt anagram:ut tensio, sic vis.Översatt direkt läser detta "som förlängningen, så kraften."

Hans resultat var kritiska under den vetenskapliga revolutionen, vilket ledde till uppfinningen av många moderna apparater, inklusive bärbara klockor och manometrar. Det var också viktigt för att utveckla sådana discipliner som seismologi och akustik, liksom tekniska metoder som förmågan att beräkna stress och belastning på komplexa föremål.

Hookes lag har också kallatslag om elasticitet. Med det sagt gäller det inte bara uppenbarligen elastiskt material som fjädrar, gummiband och andra "töjbara" föremål; det kan också beskriva förhållandet mellan styrkan tilländra formen på ett objekteller elastisktdeformeradet och storleken på den förändringen. Denna kraft kan komma från en pressning, tryckning, böjning eller vridning, men gäller endast om objektet återgår till sin ursprungliga form.

Till exempel plattar en vattenballong som slår ut i marken (en deformation när materialet komprimeras mot marken) och studsar sedan uppåt. Ju mer ballongen deformeras, desto större blir studsan - naturligtvis med en gräns. Vid något maximalt kraftvärde bryts ballongen.

När detta händer sägs ett objekt ha nått sittelastisk gräns, en punkt närpermanent deformationinträffar. Den trasiga vattenballongen går inte längre tillbaka till sin runda form. En leksaksfjäder, som en Slinky, som har översträckt kommer att förbli permanent långsträckt med stora mellanrum mellan dess spolar.

Medan exempel på Hookes lag finns i överflöd, följer inte allt material det. Till exempel är gummi och en del plast känsliga för andra faktorer, såsom temperatur, som påverkar deras elasticitet. Att beräkna deras deformation under en viss kraft är således mer komplex.

Slangbilder av olika typer av gummiband fungerar inte alla på samma sätt. Vissa kommer att vara svårare att dra tillbaka än andra. Det beror på att varje band har sina egnavårkonstant​.

Fjäderkonstanten är ett unikt värde beroende på ett objekts elastiska egenskaper och avgör hur lätt fjäderns längd förändras när en kraft appliceras. Att dra i två fjädrar med samma kraft kommer sannolikt att sträcka sig längre än den andra såvida de inte har samma fjäderkonstant.

Kallas ocksåproportionalitetskonstantför Hookes lag är fjäderkonstanten ett mått på ett objekts styvhet. Ju större fjäderkonstantens värde är, desto styvare är objektet och desto svårare blir det att sträcka eller komprimera.

Ekvationen för Hookes lag är:

varFär kraft i newton (N),xär förskjutning i meter (m) ochkär fjäderkonstanten unik för objektet i newton / meter (N / m).

Det negativa tecknet på höger sida av ekvationen indikerar att fjäderns förskjutning är i motsatt riktning från den kraft fjädern applicerar. Med andra ord, en fjäder som dras nedåt av en hand utövar en uppåtgående kraft som är motsatt från den riktning den sträcks ut.

Mätningen förxär förskjutningfrån jämviktspositionen​​.Det är här objektet normalt vilar när inga krafter appliceras på det. För våren hängande nedåt, då,xkan mätas från fjäderns botten i vila till fjäderns botten när den dras ut till sitt utsträckta läge.

Medan massor på källor ofta finns i fysikklasser - och fungerar som ett typiskt scenario för att undersöka Hookes lag - de är knappast de enda exemplen på detta förhållande mellan deformerande föremål och kraft i det verkliga värld. Här är flera exempel där Hookes lag gäller som finns utanför klassrummet:

• Tunga laster som får ett fordon att sätta sig när fjädersystemet komprimerar och sänker fordonet mot marken.
• En flaggstång som buffrar fram och tillbaka i vinden bort från dess helt upprätta jämviktsposition.
• Stega in på badrumsvågen, som registrerar komprimeringen av en fjäder inuti för att beräkna hur mycket extra kraft din kropp tillförde.
• Rekylen i en fjäderbelastad leksakspistol.
• En dörr som smälter in i en väggmonterad dörrstopp.
• Slowmotion-video av en baseboll som slår ett slagträ (eller en fotboll, fotboll, tennisboll, etc., vid kollision under ett spel).
• En infällbar penna som använder en fjäder för att öppna eller stänga.
• Uppblåsa en ballong.

Utforska fler av dessa scenarier med följande exempelproblem.

En jack-in-the-box med en fjäderkonstant på 15 N / m komprimeras -0,2 m under locket på boxen. Hur mycket kraft ger fjädern?

Med tanke på vårkonstantenkoch förskjutningx,lösa för kraftF:​

En prydnad hänger från ett gummiband med vikten 0,5 N. Bandets fjäderkonstant är 10 N / m. Hur långt sträcker sig bandet till följd av prydnaden?

Kom ihåg,viktär en kraft - tyngdkraften som verkar på ett objekt (detta är också uppenbart med tanke på enheterna i newton). Därför:

En tennisboll träffar en racket med en kraft av 80 N. Den deformeras kort och komprimeras med 0,006 m. Vad är kulens fjäderkonstant?

En bågskytt använder två olika bågar för att skjuta en pil på samma avstånd. En av dem kräver mer kraft för att dra tillbaka än den andra. Vilken har en större fjäderkonstant?

Använda konceptuella resonemang:

Fjäderkonstanten är ett mått på ett objekts styvhet, och ju styvare fören är desto svårare blir det att dra tillbaka. Så den som kräver mer kraft att använda måste ha en större fjäderkonstant.

Använda matematiska resonemang:

Jämför båda bågsituationerna. Eftersom båda kommer att ha samma värde för förskjutningxmåste fjäderkonstanten förändras med kraften för förhållandet att hålla. Större värden visas här med versaler, fetstil och mindre värden med gemener.