Former av förstoringsekvationer

Det finns egentligen två grundläggande förstoringsekvationer: linsekvationen och förstoringsekvationen. Båda behövs för att beräkna förstoringen av ett objekt med en konvex lins. Linsekvationen relaterar brännvidden, bestämd av linsform, till avstånden mellan ett objekt, linsen och den projicerade bilden. Förstoringsekvationen relaterar till höjderna och avstånden för objekten och bilderna och definierar M, förstoringen. Båda ekvationerna har flera former.

Linsekvationen säger 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, där f är objektivets brännvidd, Do är avståndet från objektet till linsen och Di är avståndet från linsen till det projicerade fokuset bild. Denna form av linsekvationen ger upphov till tre beräkningsmässigt mer användbara former av de algebraiskt enkla lösningarna för de tre variablerna. Dessa former är f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di - f) och Di = (Do * f) / (Do - f). Dessa tre former är mycket enklare att använda om du har två av variablerna och behöver beräkna den tredje variabeln. Linsekvationen berättar inte bara hur långt bilden kommer att vara från objektet och linsen, den kan också berätta vilken typ av lins du ska använda om du känner till avstånden.

Förstoringsekvationen säger att M = Hi / Ho = - Di / Do, där M är förstoringen, Hi är höjden på bilden, Ho är objektets höjd, Di är avståndet från linsen till bilden och Do är objektets avstånd till linsen. Minustecknet betyder att bilden kommer att inverteras. De två likhetstecknen betyder att det finns tre omedelbara former (och ytterligare fyra om du ignorerar M och löser de fyra andra variablerna), nämligen M = Hej / Ho, M = - Di / Do och Hi / Ho = - Di / Do.

Linsekvationen kan berätta vilken typ av lins du ska använda om du känner till avstånden. Till exempel, om en kamera ska skjuta från 10 fot och projicera på en film 6 tum bort, kommer brännvidden på linsen ska vara f = (10 * 0,5) / (10 + 0,5) = 5 / 10,5 = 0,476, avrundad till tre platser för att matcha ingångens noggrannhet parametrar. Med en enkel omläggning av en av förstoringsekvationsformerna kan vi beräkna storleken på bilden av ett objekt på kamerafilmen. Hej = - (Di * Ho) / Do = - (0,5 * Ho) / 10 = - (1/20) * Ho. Bilden på filmen kommer att vara 1/20 av storleken på den bild den fotograferar. Minustecknet anger att bilden kommer att inverteras.