Halveringstid: Definition, ekvation

Nuklider kännetecknas av deras atomnummer (antal protoner) och atommassantal (totalt antal protoner och neutroner). Antalet protoner dikterar vilket element det är, och det totala antalet protoner och neutroner bestämmer isotopen.

Radioisotoper (radioaktiva isotoper) är atomer som har en instabil kärna och är benägna att kärnförfall. De är i ett högenergiläge och vill hoppa till ett lägre energitillstånd genom att släppa den energin, antingen i form av ljus eller andra partiklar. En radioisotops halveringstid, eller den tid det tar hälften av en radioisotops atomer att förfalla, är ett mycket användbart mått att veta.

Radioaktiva element tenderar att vara på den sista raden i det periodiska systemet och den sista raden med sällsynta jordartsmetaller.

Radioaktiva isotoper har instabila kärnor, där bindningsenergin som håller protonerna och neutronerna tätt låsta ihop inte är tillräckligt stark för att hålla permanent. Föreställ dig en boll som sitter vid toppen av en kulle; en lätt beröring kommer att skicka den rullande ner, som om den är i ett tillstånd med lägre energi. Instabila kärnor kan bli mer stabila genom att frigöra en del av sin energi, antingen i form av ljus eller andra partiklar som protoner, neutroner och elektroner. Denna energiutsläpp kallas radioaktivt förfall.

Förfallsprocessen kan ta många former, men de grundläggande typerna av radioaktivt förfall är:alfaförfall (utsläpp av en alfa-partikel / heliumkärna),betasönderfall (utsläpp av en betapartikel eller elektronupptagning) ochgammasönderfall (emission av gammastrålning eller gammastrålning). Alfa- och beta-sönderfall överför radioisotopen till en annan nuklid, ofta kallad en dotternuklid. Alla tre sönderfallsprocesser skapar joniserande strålning, en typ av högenergistrålning som kan skada levande vävnad.

I alfa-sönderfall, även kallat alfaemission, avger radioisotopen två protoner och två neutroner som en helium-4-kärna (även känd som en alfapartikel). Detta får radioisotopens massnummer att gå ner med fyra och dess atomnummer att gå ner med två.

Betaförfall, även kallat betaemission, är emissionen av en elektron från en radioisotop när en av dess neutroner förvandlas till en proton. Detta ändrar inte nuklidens massnummer, men ökar dess atomnummer med en. Det finns också ett slags beta-sönderfall som nästan är det inversa av det första: nukliden avger en positron (den positivt laddade antimateriepartnern till en elektron), och en av dess protoner förvandlas till en neutron. Detta sänker nuklidens atomnummer med en. Både positron och elektron skulle betraktas som betapartiklar.

En speciell typ av betaförfall kallas elektronupptagande beta-förfall: En av nuklidens innersta elektroner fångas upp av en proton i kärnan, förvandlar protonen till en neutron och avger en ultraliten, supersnabb partikel som kallas en elektron neutrino.

Radioaktivitet mäts vanligtvis i en av två enheter: becquerel (bq) och curie. Becquerels är standardenheterna (SI) för radioaktivitet och representerar en hastighet på en sönderfall per sekund. Curies baseras på antalet sönderfall per sekund av ett gram radium-226 och är uppkallade efter den berömda radioaktivitetsforskaren Marie Curie. Hennes upptäckt av radiums radioaktivitet ledde till den första användningen av medicinska röntgenstrålar.

Halveringstiden för en radioaktiv isotop är den genomsnittliga tid det tar ungefär hälften av atomerna i ett prov av radioisotop att förfalla. Olika radioisotoper förfaller i olika takt och kan ha mycket olika halveringstider. dessa halveringstider kan vara så korta som några mikrosekunder, som i fallet med polonium-214, och så länge som några miljarder år, såsom uran-238.

Det viktiga konceptet är att en given radioisotop kommer att göra detalltidförfall i samma takt. Dess halveringstid är en inneboende egenskap.

Det kan tyckas konstigt att karaktärisera ett element med hur lång tid det tar att hälften av det förfaller; det är lite meningsfullt att till exempel tala om halveringstiden för en enda atom. Men denna åtgärd är användbar eftersom det inte är möjligt att bestämma exakt vilken kärna som kommer att förfalla och när - processen kan bara förstås statistiskt i genomsnitt över tiden.

När det gäller en atomkärna kan den vanliga definitionen av halveringstid inverteras: sannolikheten för att kärnan förfaller på kortare tid än dess halveringstid är cirka 50%.

Det finns tre ekvivalenta ekvationer som ger antalet kärnor som återstår vid tident. Den första ges av:

Vart_1/2är halveringstiden för isotopen. Den andra innefattar en variabelτ, som kallas den genomsnittliga livstiden, eller den karakteristiska tiden:

Den tredje använder en variabelλ, känd som sönderfallskonstanten:

Variablernat_1/2​, ​τochλär alla relaterade till följande ekvation:

Oavsett vilken variabel eller version av ekvationen du använder, är funktionen en negativ exponentiell, vilket innebär att den aldrig når noll. För varje halveringstid som passerar halveras antalet kärnor, blir mindre och mindre men försvinner aldrig riktigt - åtminstone är det här som händer matematiskt. I praktiken består naturligtvis ett prov av ett begränsat antal radioaktiva atomer; när provet är nere till en enda atom kommer den atomen så småningom att sönderfalla och lämna inga atomer i den ursprungliga isotopen.

Forskare kan använda radioaktiva nedbrytningshastigheter för att bestämma åldrarna på gamla föremål eller artefakter.

Till exempel fylls kol-14 ständigt i levande organismer. Alla levande saker har samma förhållande mellan kol-12 och kol-14. Det förhållandet förändras när organismen dör eftersom kol-14 förfaller medan kol-12 förblir stabil. Genom att känna till sönderfallshastigheten för kol-14 (den har en halveringstid på 5730 år) och mäta hur mycket av kol-14 i provet som har omvandlas till andra element i förhållande till mängden kol-12, då är det möjligt att bestämma åldrarna av fossiler och liknande föremål.

Radioisotoper med längre halveringstider kan användas för att datera äldre objekt, även om det måste finnas något sätt att berätta hur mycket av den radioisotopen som var i urvalet ursprungligen. Koldatering kan bara datera objekt som är färre än 50 000 år gamla, för efter nio halveringstider finns det vanligtvis för lite av kol-14 kvar för att vidta en exakt åtgärd.

Om halveringstiden för seaborgium-266 är 30 sekunder, och vi börjar med 6,02 × 10²³ atomer, kan vi hitta hur mycket som är kvar efter fem minuter med hjälp av den radioaktiva sönderfallsekvationen.

För att använda den radioaktiva sönderfallsekvationen kopplar vi in ​​6,02 × 10²³ atomer förN₀, 300 sekunder förtoch 30 sekunder fört_1/2​.

Vad händer om vi bara hade början på antalet atomer, det slutliga antalet atomer och halveringstiden? (Detta är vad forskare har när de använder radioaktivt sönderfall för att datera gamla fossiler och artefakter.) Om ett prov av plutonium-238 började med 6,02 × 10²³ och har nu 2,11 × 10¹⁵ atomer, hur mycket tid har gått med tanke på att halveringstiden för plutonium-238 är 87,7 år?

Ekvationen vi måste lösa är

och vi måste lösa det fört​.

Dela båda sidor med 6,02 × 10²³, vi får:

Vi kan sedan ta loggen från båda sidor och använda regeln för exponenter i loggfunktioner för att få:

Vi kan lösa detta algebraiskt för att få t = 2463,43 år.