Formel för en remskiva

Flera intressanta situationer kan ställas in med remskivor för att testa elevernas förståelse för Newtons andra rörelselag, lagen om bevarande av energi och definitionen av fysikarbete. En särskilt lärorik situation kan hittas från vad som kallas en differentiell remskiva, ett vanligt verktyg som används i mekaniker för tunga lyft.

Som med en hävstång ökar den mekaniska fördelen eller hävstången genom att öka avståndet över vilket en kraft appliceras jämfört med det avstånd som lasten lyfts. Anta att två block av remskivor används. Man fäster vid en last; man fäster ovan på ett stöd. Om lasten ska lyftas X-enheter, måste den nedre remskivan också stiga X-enheter. Remskivan ovanför rör sig inte uppåt eller nedåt. Därför måste avståndet mellan de två remskivorna förkorta X-enheter. Linjelängderna som slingras mellan de två remskivorna måste förkorta X-enheter. Om det finns Y sådana linjer måste avdragaren dra XY-enheter för att lyfta lasten X-enheter. Så kraften som krävs är 1 / Y gånger lastens vikt. Den mekaniska fördelen sägs vara Y: 1.

Denna hävstång är ett resultat av lagen om energibesparing. Minns att arbete är en form av energi. Med arbete menar vi fysikdefinitionen: kraft som appliceras på en belastning gånger avstånd över vilken lasten förflyttas av kraften. Så om lasten är Z Newton, måste den energi som krävs för att lyfta X-enheterna motsvara det arbete som utförs av avdragaren. Med andra ord måste ZX vara lika med (kraft som appliceras av avdragaren) XY. Därför är kraften som appliceras av avdragaren Z / Y.

En intressant ekvation uppstår när du gör linjen till en kontinuerlig slinga och blocket som hänger från stödet har två remskivor, en något mindre än den andra. Antag också att de två remskivorna i blocket är fästa så att de roterar tillsammans. Kalla remskivornas radier "R" och "r", där R> r.

Om avdragaren drar ut tillräckligt med linje för att rotera de fasta remskivorna genom en rotation har han dragit ut 2πR av linjen. Den större remskivan har sedan tagit upp 2πR linje från att stödja lasten. Den mindre remskivan har roterat i samma riktning och släppt ut 2πr av linjen till lasten. Så lasten stiger 2πR-2πr. Den mekaniska fördelen är det dragna avståndet dividerat med det lyfta avståndet, eller 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Observera att om radierna bara skiljer sig med två procent är den mekaniska fördelen en jättestor 50-till-1.

En sådan remskiva kallas en differentiell remskiva. Det är en vanlig armatur i bilverkstäder. Den har den intressanta egenskapen att linan som avdragaren drar kan hänga lös medan en last hålls uppåt, eftersom det alltid finns tillräckligt med friktion för att de motsatta krafterna på de två remskivorna hindrar det från vändning.

Anta att två block är anslutna, och ett, kallar det M1, hänger av en remskiva. Hur snabbt kommer de att accelerera? Newtons andra lag avser kraft och acceleration: F = ma. Massan av de två blocken är känd (M1 + M2). Acceleration är okänd. Kraft är känd från dragningskraft på M1: F = ma = M1g, där g är gravitationsacceleration på jordens yta.

Tänk på att M1 och M2 kommer att accelereras tillsammans. Att hitta deras acceleration, a, är nu bara en fråga om att ersätta formeln F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Naturligtvis, om friktion mellan M2 och tabellen är en av de krafter som F = M1g måste motsätta sig, då kraft läggs enkelt till på ekvationens högra sida, innan acceleration, a, löses för.

Vad händer om båda blocken hänger? Då har vänster sida av ekvationen två tillägg istället för bara en. Den lättare kommer att färdas i motsatt riktning av den resulterande kraften, eftersom den större massan bestämmer riktningen för tvåmassasystemet; därför bör gravitationskraften på den mindre massan subtraheras. Antag att M2> M1. Vänster sida ovan ändras sedan från M1g till M2g-M1g. Den högra handen förblir densamma: (M1 + M2) a. Acceleration, a, löses sedan trivialt aritmetiskt.