En av de mest grundläggande lagarna inom termodynamik är den ideala gaslagen, som gör det möjligt för forskare att förutsäga beteendet hos gaser som uppfyller vissa kriterier.
Enkelt sagt är en idealgas en teoretiskt perfekt gas som underlättar matematiken. Men vilken matematik? Tänk, att en gas består av ett otroligt stort antal atomer eller molekyler som alla är fria att röra sig förbi varandra.
En behållare med gas är som en behållare med tusentals och tusentals små bollar som alla kastar sig runt och studsar av varandra. Och säkert är det enkelt att studera kollisionen med bara två sådana partiklar, men att hålla koll på varenda en av dem är praktiskt taget omöjligt. Så om varje gasmolekyl fungerar som en oberoende partikel, hur kan du förstå gasens funktion som helhet?
Kinetisk teori om gaser
Den kinetiska teorin om gaser ger en ram för att förstå hur gas beter sig. Som beskrivs i föregående avsnitt kan du behandla en gas som en samling av ett stort antal extremt små partiklar som genomgår konstant snabb rörelse.
Kinetisk teori behandlar denna rörelse som slumpmässig eftersom den är resultatet av flera snabba kollisioner, vilket gör det för svårt att förutsäga. Det är genom att behandla denna rörelse som slumpmässig och använda statistisk mekanik som en förklaring för en gas makroskopiska egenskaper kan härledas.
Det visar sig att du kan beskriva en gas ganska bra med en uppsättning makroskopiska variabler istället för att hålla reda på varje molekyl på egen hand. Dessa makroskopiska variabler inkluderar temperatur, tryck och volym.
Hur dessa så kalladetillståndsvariablerrelaterar till varandra beror på gasens egenskaper.
Tillståndsvariabler: tryck, volym och temperatur
Tillståndsvariabler är kvantiteter som beskriver tillståndet för ett komplext dynamiskt system, såsom en gas. Gaser beskrivs ofta av tillståndsvariabler som tryck, volym och temperatur.
Tryck definieras som kraften per ytenhet. Trycket från en gas är den kraft per ytenhet som den utövar på behållaren. Denna kraft är ett resultat av alla de mikroskopiska kollisionerna som inträffar i gasen. När gasmolekylerna studsar ut från behållarens sidor utövar de en kraft. Ju större den genomsnittliga kinetiska energin per molekyl, och ju större antalet molekyler i ett givet utrymme, desto större blir trycket. SI-enheterna för tryck är newton per meter eller pascal.
Temperatur är ett mått på den genomsnittliga kinetiska energin per molekyl. Om alla gasmolekyler betraktas som små punkter som rör sig runt, är gasens temperatur den genomsnittliga kinetiska energin för dessa små punkter.
En högre temperatur motsvarar snabbare slumpmässig rörelse och en lägre temperatur motsvarar långsammare rörelse. SI-enheten är Kelvin, där absolut noll Kelvin är den temperatur vid vilken all rörelse upphör. 273,15 K är lika med noll grader Celsius.
Gasvolymen är ett mått på det upptagna utrymmet. Det är helt enkelt storleken på behållaren som gasen är innesluten i, mätt i kubikmeter.
Dessa tillståndsvariabler härrör från den kinetiska teorin om gaser, vilket gör att du kan tillämpa statistik på rörelsen av molekylerna och härleda dessa kvantiteter från saker som rotens genomsnittliga kvadrathastighet för molekylerna och så på.
Vad är en idealisk gas?
En idealgas är en gas för vilken du kan göra vissa förenklade antaganden som gör det lättare att förstå och beräkna.
I en idealgas behandlar du gasmolekylerna som punktpartiklar som interagerar i perfekt elastiska kollisioner. Du antar också att de alla är relativt långt ifrån varandra och att intermolekylära krafter kan ignoreras.
Vid standardtemperatur och tryck (stp) beter sig de flesta riktiga gaser idealt, och i allmänhet är gaser mest idealiska vid höga temperaturer och låga tryck. När antagandet om ”idealitet” har gjorts kan du börja titta på sambandet mellan tryck, volym och temperatur, som beskrivs i följande avsnitt. Dessa förhållanden kommer så småningom att leda till den ideala gaslagen själv.
Boyles lag
Boyles lag säger att vid konstant temperatur och gasmängd är trycket omvänt proportionellt mot volymen. Matematiskt representeras detta som:
P_1V_1 = P_2V_2
VarPär tryck,Vär volym och prenumerationerna anger initiala och slutliga värden.
Om du funderar på kinetisk teori och definitionen av dessa tillståndsvariabler ett ögonblick, är det vettigt varför denna lag ska hålla. Trycket är mängden kraft per ytenhet på behållarens väggar. Det beror på den genomsnittliga energin per molekyl, eftersom molekylerna kolliderar med behållaren och hur tätt packade dessa molekyler är.
Det verkar rimligt att anta att om behållarens volym blir mindre medan temperaturen förblir konstant, då ska den totala kraften som utövas av molekylerna förbli densamma, eftersom de är lika i antal och samma i energi. Eftersom trycket är kraft per ytenhet och behållarens ytarea har krympt bör trycket emellertid öka i enlighet därmed.
Du kanske till och med har sett denna lag i din vardag. Har du någonsin märkt att en delvis uppblåst heliumballong eller en påse potatischips verkar expandera / blåsa upp betydligt när du går upp i höjd? Detta beror på att även om temperaturen kanske inte har förändrats minskade lufttrycket utanför och därför kunde ballongen eller påsen expandera tills trycket inuti var detsamma som trycket utanför. Detta lägre tryck motsvarade en högre volym.
Charles 'lag
Karls lag säger att volymen vid konstant tryck är direkt proportionell mot temperaturen. Matematiskt är detta:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
VarVär volym ochTär temperatur.
Återigen, om du överväger kinetisk teori, är detta ett rimligt förhållande. Det säger i princip att en minskning i volym skulle motsvara en minskning av temperaturen om trycket ska förbli konstant. Trycket är kraft per ytenhet och minskande volym minskar behållarens yta, så in För att trycket ska vara detsamma när volymen minskar måste den totala kraften också minska. Detta skulle bara hända om molekylerna har en lägre kinetisk energi, vilket betyder en lägre temperatur.
Gay-Lussacs lag
Denna lag anger att trycket vid konstant volym är direkt proportionellt mot temperaturen. Eller matematiskt:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Eftersom trycket är kraft per ytenhet, om området förblir konstant, är det enda sättet för kraften att öka om molekylerna rör sig snabbare och kolliderar hårdare med behållarens yta. Så temperaturen ökar.
Den ideala gaslagen
Att kombinera de tre tidigare lagarna ger den ideala gaslagen via följande härledning. Tänk på att Boyles lag är likvärdig med uttalandetPV= konstant, Charles lag motsvarar uttalandetV / T= konstant och Guy-Lussacs lag motsvarar uttalandetP / T= konstant. Att ta produkten av de tre förhållandena ger sedan:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {konstant}
Eller:
PV = \ text {konstant} \ gånger T
Värdet av konstanten beror inte överraskande på antalet molekyler i gasprovet. Det kan uttryckas som antingen konstant =nRvarnär antalet mol ochRär den universella gaskonstanten (R= 8,3145 J / mol K), eller som konstant =NkvarNär antalet molekyler ochkär Boltzmanns konstant (k = 1.38066 × 10-23 J / K). Därför uttrycks den slutliga versionen av den ideala gaslagen:
PV = nRT = NkT
Detta förhållande är en tillståndsekvation.
Tips
En mol material innehåller Avogadros antal molekyler. Avogadros nummer = 6.0221367 × 1023/mol
Exempel på den ideala gaslagen
Exempel 1:En stor heliumfylld ballong används för att lyfta vetenskaplig utrustning till högre höjd. Vid havsnivå är temperaturen 20 C och vid högre höjd är -40 C. Om volymen ändras med en faktor 10 när den stiger, vad är dess tryck på högre höjd? Antag att trycket vid havsnivån är 101 325 Pa.
Lösning:Den ideala gaslagen, lätt omskriven, kan tolkas somPV / T= konstant, eller:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
Lösa förP2, vi får uttrycket:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Omvandla temperaturerna till Kelvin innan du sätter i siffrorT1= 273,15 + 20 = 293,15 K,T2= 273,15 - 40 = 233,15 K. Och även om du inte har fått den exakta volymen, vet du att förhållandetV1/ V2= 1/10. Så det slutliga resultatet är:
P_2 = \ frac {101,325 \ gånger 233,15} {10 \ gånger 293,15} = 8,059 \ text {Pa}
Exempel 2:Hitta antalet mol i 1 m3 gas vid 300 K och under 5 × 107 Pa tryck.
Lösning:Omorganisera den ideala gaslagen, kan du lösa förn, antalet mol:
n = \ frac {PV} {RT}
Att koppla in siffror ger sedan:
n = \ frac {5 \ gånger 10 ^ 7 \ gånger 1} {8.3145 \ gånger 300} = 20.045 \ text {mol}
Avogadros lag
Avogadros lag säger att gaser vid lika volymer, tryck och temperaturer nödvändigtvis har samma antal molekyler. Detta följer direkt av den ideala gaslagen.
Om du löser den ideala gaslagen för antalet molekyler, som gjordes i ett av exemplen, får du:
n = \ frac {PV} {RT}
Så om allt på höger sida hålls konstant finns det bara ett möjligt värde förn. Observera att detta är av särskilt intresse eftersom det gäller för alla typer av idealgas. Du kan ha två olika gaser, men om de har samma volym, tryck och temperatur, innehåller de samma antal molekyler.
Icke-ideala gaser
Naturligtvis finns det många fall där verkliga gaser inte beter sig idealiskt. Kom ihåg några av antagandena om en idealgas. Molekylerna måste kunna approximeras som punktpartiklar, som i princip tar inget utrymme, och det får inte finnas några intermolekylära krafter i spel.
Tja, om en gas är tillräckligt komprimerad (högt tryck) kommer molekylernas storlek att spela och interaktioner mellan molekyler blir mer signifikanta. Vid extremt låga temperaturer kanske inte molekylernas energi är tillräckligt hög för att orsaka en ungefär likformig densitet genom gasen heller.
En formel som kallas Van der Waals-ekvationen hjälper till att korrigera för en viss gasavvikelse från ideal. Denna ekvation kan uttryckas som:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
Detta är den ideala gaslagen med en korrektionsfaktor tillPoch en annan korrigeringsfaktor läggs tillV. Konstantenaär ett mått på styrkan för attraktion mellan molekyler, ochbär ett mått på molekylernas storlek. Vid låga tryck är korrektionen i tryckperioden viktigare och vid höga tryck är korrektionen i volymperioden viktigare.