Hur man beräknar fjäderkraft

Om du någonsin har lekt i isolering med den typ av vår som finns i vardagliga föremål och verktyg - säg, den lilla sorten inuti längst ner på en "klickbar" kulspetspenna - du kanske har märkt att den har vissa allmänna egenskaper som skiljer den från de flesta andra föremål.

En av dessa är att den tenderar att återgå till samma storlek efter att du antingen sträckt eller komprimerat den. En annan, kanske mindre uppenbar egenskap är att ju mer du sträcker eller komprimerar det, desto svårare är det att sträcka eller komprimera det ännu mer.

Dessa egenskaper gäller helt för en perfekt våroch till viss del till fjädrar som används för alla slags ändamål i den verkliga världen. De flesta andra föremål beter sig inte alls på detta sätt; de som motstår deformation helt går sönder när en applicerad kraft blir tillräckligt stark, medan andra kan sträcka sig eller komprimeras men inte återgå helt eller inte till sin ursprungliga form och storlek.

De ovanliga egenskaperna hos fjädrar, i kombination med ett då konceptuellt ramverk om kraft och rörelse som främst framkallats av Galileo Galilei och Issac Newton, ledde till upptäckten av Hookes lag, ett enkelt men elegant förhållande som har tillämpats på otaliga tekniska och industriella processer i den moderna världen.

En fjäder är en elastisk objekt, vilket innebär att det har de olika egenskaper som beskrivs i föregående avsnitt. Det betyder att den motstår att deformeras (stretching och kompression är två typer av deformation) och också att den återgår till sina ursprungliga dimensioner förutsatt att kraften förblir inom fjäderns elastik gränser.

Innan Newtons lagar publicerades upptäckte Robert Hooke (1635-1703) genom några enkla experiment att mängden deformation av föremål var proportionellt mot de krafter som appliceras för att deformera det föremålet, så länge de hade den egenskap som han kallade "elasticitet". Hooke var faktiskt en produktiv forskare på nästan alla tänkbara discipliner, även om han inte är ett känt namn idag, till stor del på grund av det stora antalet skickliga forskare som arbetar i hela Europa på sin tid.

Hookes lag är mycket lätt att skriva, komma ihåg och arbeta med, en lyx som inte ofta ges till fysikstudenter. Med ord säger det helt enkelt att den kraft som krävs för att hålla en fjäder (eller annat elastiskt föremål) från att deformeras ytterligare är direkt proportionell mot avståndet som objektet redan har deformerats.

F = −kx

Här k kallas vårkonstanten, och det är annorlunda för olika fjädrar, som du skulle förvänta dig. Hookes lag, som du kan tänka på som en "fjäderkraftsformel", är i spel i en mängd olika olika verktyg och aspekter av livet, såsom bågskyttebågar och stötdämpare och stötfångare på bilar.

För enkla exempel kan du använda ditt eget huvud som kalkylator för fjäderkraft. Om du till exempel får veta att en fjäder utövar en kraft på 1000 N när den sträcks med 2 m, kan du dela för att få fjäderkonstanten: 1.000 / 2 = 500 N / m.

Tänk på att även om folk kanske tänker på fjädrar mer som "töjbara" än "sammanpressbara", om en fjäder är korrekt konstruerad (det vill säga har tillräckligt med utrymme mellan på varandra följande spolar), kan den komprimeras såväl som sträckas, och Hookes lag gäller i båda riktningarna deformation.

Föreställ dig ett system med ett block som sitter på en friktionsfri yta och ansluten till en vägg med en fjäder som är i jämvikt, vilket innebär att den varken komprimeras eller sträcks. Om du drar blocket från väggen och släpper det, vad tror du kommer att hända?
Just nu släpper du blocket, en kraft F, i enlighet med Newtons andra lag (F = ma), agerar för att påskynda blocket mot dess startpunkt. Således för Hookes lag i denna situation:

F = -kx = ma

Härifrån är det möjligt att använda k och mför att förutsäga det matematiska beteendet hos svängningen, som är våglik i naturen. Blocket är vid är snabbast vid de tillfällen det passerar genom sin startpunkt i vardera riktningen och, tydligare, på det långsammaste (0) när det vänder riktning.

• Teori vs. verklighet: Vad som händer i denna imaginära situation är att blocket passerar sin startpunkt och svänger fram och tillbaka över sin startpunkt, komprimeras med samma avstånd, det sträcktes först i varje resa mot väggen och zoomade sedan ut igen där du drog den, i en oändlig cykel. I den verkliga världen skulle våren inte vara idealisk och dess material skulle så småningom förlora sin elasticitet, men ännu viktigare är att friktion i verkligheten är oundviklig; dess kraft minskar snart svängningarna och blocket återgår till vila.

Du har sett att en fjäder har inneboende eller inbyggda egenskaper som kan utnyttjas för att utföra arbete på ett sätt som, till exempel, bubbelgummi eller ett kullager inte kan. Som ett resultat kan fjädrar beskrivas i termer av inte bara kraft utan energi. (Arbete har samma grundenhet som energi: newtonmätaren eller N⋅m),

För att deformera fjädern måste du eller något annat göra arbete på den. Den energi du ger med din arm "överförs" till elastisk potentiell energi när våren hålls sträckt. Detta är analogt med ett objekt ovanför marken som har gravitationspotentialenergi, och dess värde är:

E_P = (1/2) kx²

Anta att du använder en komprimerad fjäder för att starta ett objekt längs en friktionsfri yta. Energin i denna ideala situation har "omvandlats" helt till kinetisk energi i det ögonblick objektet lämnar våren, där:

E_K = (1/2) mv²

Således om du känner till objektets massa kan du använda algebra för att lösa hastigheten v genom att sätta E_P (initial) till E_K vid "lansering."