Atomerna hos radioaktiva ämnen har instabila kärnor som avger alfa-, beta- och gammastrålning för att uppnå en mer stabil konfiguration. När en atom genomgår radioaktivt sönderfall kan den förvandlas till ett annat element eller till en annan isotop av samma element. För varje givet prov inträffar inte förfallet på en gång utan under en tidsperiod som är karakteristisk för ämnet i fråga. Forskare mäter förfallshastigheten i termer av halveringstid, vilket är den tid det tar för hälften av provet att förfalla.
Halveringstider kan vara extremt korta, extremt långa eller något däremellan. Till exempel är halveringstiden för kol-16 bara 740 millisekunder, medan den för uran-238 är 4,5 miljarder år. De flesta ligger någonstans mellan dessa nästan omätbara tidsintervall.
Halveringstidsberäkningar är användbara i olika sammanhang. Till exempel kan forskare datera organiskt material genom att mäta förhållandet mellan radioaktivt kol-14 och stabilt kol-12. För att göra detta använder de halveringstid ekvationen, som är lätt att härleda.
Half Life-ekvationen
Efter att halveringstiden för ett prov av radioaktivt material har förflutit är exakt hälften av originalmaterialet kvar. Resten har förfallit till en annan isotop eller ett annat element. Massan av det återstående radioaktiva materialet (mR) är 1/2mO, varmO är den ursprungliga massan. Efter att en andra halveringstid har gått,mR = 1/4 mOoch efter en tredje halveringstidmR = 1/8 mO. I allmänhet efternhalveringstiden har gått:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Half Life Problems and Answers Exempel: Radioaktivt avfall
Americium-241 är ett radioaktivt element som används vid tillverkning av joniserande rökdetektorer. Det avger alfapartiklar och sönderfaller i neptunium-237 och produceras i sig av betaförfallet av plutonium-241. Halveringstiden för förfallet från Am-241 till Np-237 är 432,2 år.
Om du slänger en rökdetektor som innehåller 0,25 gram Am-241, hur mycket finns kvar på deponin efter 1000 år?
Svar: För att använda halveringstid ekvationen är det nödvändigt att beräknan, antalet halveringstider som förflutit på 1000 år.
n = \ frac {1 000} {432.2} = 2.314
Ekvationen blir då:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; m_O
EftersommO = 0,25 gram, återstående massa är:
\ börja {align} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = 0.050 \; \ text {gram} \ slut {justerad}
Dating dating
Förhållandet mellan radioaktivt kol-14 och stabilt kol-12 är detsamma i alla levande saker, men när en organism dör börjar förhållandet att förändras när kol-14 förfaller. Halveringstiden för denna förfall är 5730 år.
Om förhållandet mellan C-14 och C-12 i ett ben som grävs upp i en grävning är 1/16 av vad det är i en levande organism, hur gammal är benen?
Svar: I det här fallet berättar förhållandet mellan C-14 och C-12 att den nuvarande massan av C-14 är 1/16 vad den är i en levande organism, så:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Att jämföra höger sida med den allmänna formeln för halveringstid blir detta:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
ElimineramO från ekvationen och lösa förnger:
\ begin {align} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {align}
Fyra halveringstider har gått, så benen är 4 × 5 730 = 22 920 år gamla.