"Stress", i vardagsspråket, kan betyda ett antal saker, men innebär i allmänhet brådskande för vissa sortera, något som testar motståndskraften hos något kvantifierbart eller kanske icke-kvantifierbart stöd systemet. Inom teknik och fysik har stress en speciell betydelse och avser mängden kraft ett material upplever per ytenhet av det materialet.
Beräkning av den maximala spänningen som en viss struktur eller enstaka stråle tål, och matchning av detta till den förväntade belastningen på strukturen. är ett klassiskt och vardagligt problem som ingenjörer möter varje dag. Utan inblandad matematik skulle det vara omöjligt att konstruera den rikedom av enorma dammar, broar och skyskrapor sett över hela världen.
Krafter på en stråle
Summan av krafternaFnettoupplevs av föremål på jorden inkluderar en "normal" komponent som pekar rakt nedåt och kan hänföras till jordens gravitationsfält, vilket ger en accelerationgav 9,8 m / s2, kombinerat med massan m av objektet som upplever denna acceleration. (Från Newtons andra lag,
Ett horisontellt orienterat fast föremål såsom en stråle som har både vertikalt och horisontellt orienterade masselement upplever en viss grad av horisontell deformation även när den utsätts för en vertikal belastning, vilket manifesteras som en förändring i längd AL. Det vill säga strålen slutar.
Youngs Modulus Y
Material har en egenskap som heterYoungs moduleller denelastisk modul Y, vilket är särskilt för varje material. Högre värden betyder högre motståndskraft mot deformation. Dess enheter är desamma som för tryck, newton per kvadratmeter (N / m2), vilket också är kraft per ytenhet.
Experiment visar förändringen i längd AL på en stråle med en initial längd på L0 utsatt för en kraft F över ett tvärsnittsarea A ges av ekvationen
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
Stress och stam
Påfrestningi detta sammanhang är förhållandet mellan kraft och area F / A, som visas på höger sida av längdförändringsekvationen ovan. Det betecknas ibland med σ (den grekiska bokstaven sigma).
Ansträngaå andra sidan är förhållandet mellan längdförändringen AL och dess ursprungliga längd L, eller AL / L. Det representeras ibland av ε (den grekiska bokstaven epsilon). Stam är en måttlös kvantitet, det vill säga den har inga enheter.
Detta innebär att stress och belastning är relaterade till
\ frac {Delta L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
eller stress = Y × stam.
Provberäkning inklusive stress
En kraft på 1400 N verkar på en 8 meter x 0,25 meter stråle med en Youngs modul på 70 × 109 N / m2. Vad är stress och belastning?
Beräkna först området A som upplever kraften F på 1400 N. Detta ges genom att multiplicera längden L0 balkens bredd: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
Anslut sedan dina kända värden till ekvationerna ovan:
Anstränga:
\ epsilon = (1 / (70 \ gånger 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ gånger 10 ^ {- 8}
Påfrestning:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ gånger 10 ^ 9) (1 \ gånger 10 ^ {- 8}) = 700 \ text {N / m} ^ 2
I-Beam Load Capacity Calculator
Du kan hitta en stålbalkräknare gratis online, som den som finns i Resources. Den här är faktiskt en obestämd strålkalkylator och kan appliceras på vilken linjär stödstruktur som helst. Det låter dig, på sätt och vis, spela arkitekt (eller ingenjör) och experimentera med olika kraftingångar och andra variabler, till och med gångjärn. Bäst av allt, du kan inte orsaka någon byggnadsarbetare någon "stress" i den verkliga världen genom att göra det!