Beräkning av en kuls bana fungerar som en användbar introduktion till några nyckelbegrepp inom klassisk fysik, men det har också mycket utrymme att inkludera mer komplexa faktorer. På den mest grundläggande nivån fungerar banan för en kula precis som banan för alla andra projektiler. Nyckeln separerar hastighetskomponenterna i axlarna (x) och (y) och använder den konstanta accelerationen på grund av tyngdkraften för att räkna ut hur långt kulan kan flyga innan den träffar marken. Du kan dock också inkludera drag och andra faktorer om du vill ha ett mer exakt svar.
Ignorera vindmotstånd för att beräkna avståndet med en kula med den enkla formeln:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Var (v0x) är dess starthastighet, (h) är höjden det skjuts från och (g) är accelerationen på grund av tyngdkraften.
Denna formel innehåller drag:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Här är (C) kulans dragkoefficient, (ρ) är lufttätheten, (A) är kulans area, (t) är flygtiden och (m) är kulans massa.
Bakgrunden: (x) och (y) Komponenter av hastighet
Huvudpunkten du måste förstå vid beräkning av banor är att hastigheter, krafter eller någon annan "vektor" (som har en riktning såväl som en styrka) kan vara delas upp i "komponenter". Om något rör sig i en 45 graders vinkel mot det horisontella, tänk på att det rör sig horisontellt med en viss hastighet och vertikalt med en viss hastighet. Genom att kombinera dessa två hastigheter och ta hänsyn till deras olika riktningar får du objektets hastighet, inklusive både hastighet och deras resulterande riktning.
Använd cos- och sin-funktionerna för att separera krafter eller hastigheter i deras komponenter. Om något rör sig med en hastighet av 10 meter per sekund i en 30 graders vinkel mot det horisontella är x-komponenten i hastigheten:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8.66 \ text {m / s}
Där (v) är hastigheten (dvs. 10 meter per sekund) och du kan placera valfri vinkel på platsen för (θ) som passar ditt problem. (Y) -komponenten ges av ett liknande uttryck:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Dessa två komponenter utgör den ursprungliga hastigheten.
Grundläggande banor med konstanta accelerationsekvationer
Nyckeln till de flesta problem med banor är att projektilen slutar röra sig framåt när den träffar golvet. Om kulan avfyras från 1 meter i luften, när accelerationen på grund av tyngdkraften tar ner den 1 meter, kan den inte färdas längre. Detta betyder att y-komponenten är det viktigaste att tänka på.
Ekvationen för y-komponentförskjutningen är:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
Subskriptet “0” betyder starthastigheten i (y) -riktningen, (t) betyder tid och (g) betyder accelerationen på grund av tyngdkraften, som är 9,8 m / s2. Vi kan förenkla detta om kulan avfyras perfekt horisontellt så att den inte har en hastighet i (y) riktningen. Detta lämnar:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
I denna ekvation betyder (y) förskjutningen från startpositionen, och vi vill veta hur lång tid det tar kulan att falla från starthöjden (h). Med andra ord vill vi
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Som du ordnar om för att:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Det här är flygtiden för kulan. Dess framåt hastighet bestämmer avståndet det färdas, och detta ges av:
x = v_ {0x} t
Där hastigheten är den hastighet den lämnar pistolen vid. Detta ignorerar effekterna av drag för att förenkla matematiken. Med ekvationen för (t) som hittades för ett ögonblick sedan är avståndet:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
För en kula som skjuter på 400 m / s och skjuts från 1 meter hög ger detta:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9.8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180,8 \ text {m}
Så kulan färdas cirka 181 meter innan den träffar marken.
Innehåller Drag
För ett mer realistiskt svar, bygg dra i ekvationerna ovan. Detta komplicerar sakerna lite, men du kan beräkna det tillräckligt enkelt om du hittar de nödvändiga bitarna av information om din kula och temperaturen och trycket där den avfyras. Ekvationen för kraften på grund av drag är:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Här (C) representerar kulans dragkoefficient (du kan ta reda på en specifik kula eller använda C = 0,295 som en allmän figur), ρ är lufttätheten (ungefär 1,2 kg / kubikmeter vid normalt tryck och temperatur), (A) är en tvärsnittsarea för en kula (du kan räkna ut det för en specifik kula eller bara använda A = 4,8 × 10−5 m2, värdet för en .308-kaliber) och (v) är kulans hastighet. Slutligen använder du kulans massa för att förvandla denna kraft till en acceleration att använda i ekvationen, som kan tas som m = 0,016 kg om du inte har en specifik kula i åtanke.
Detta ger ett mer komplicerat uttryck för sträcka i (x) riktning:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Detta är komplicerat eftersom tekniskt drag minskar hastigheten, vilket i sin tur minskar drag, men du kan förenkla saker genom att bara beräkna drag baserat på den initiala hastigheten på 400 m / s. Med en flygtid på 0,452 s (som tidigare) ger detta:
x = (400 \ text {m / s}) (0,452 \ text {s}) - \ frac {(0,295) (1,2 \ text {kg / m} ^ 3) (4,8 \ gånger10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {m / s}) ^ 2 (0,452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ text {kg})} \\ = 180,8 \ text {m} - \ frac {0,555 \ text {kgm}} {0,032 \ text {kg}} \\ = 180,8 \ text {m} -17.3 \ text {m} \\ = 163.5 \ text { m}
Så tillägget av drag förändrar uppskattningen med cirka 17 meter.