Hur man beräknar rörelseperioden i fysik

Den naturliga världen är full av exempel på periodisk rörelse, från banor runt planeter runt solen till elektromagnetiska vibrationer av fotoner till våra egna hjärtslag.

Alla dessa svängningar involverar slutförandet av en cykel, oavsett om det är återgång av en kretsande kropp till sin startpunkt, återgång av en vibrerande fjäder till dess jämviktspunkt eller expansion och kontraktion av a hjärtslag. Tiden det tar för ett oscillerande system att slutföra en cykel är känd som dessperiod​.

Perioden för ett system är ett tidsmått och i fysik betecknas det vanligtvis med versalerT. Perioden mäts i lämpliga tidsenheter för det systemet, men sekunder är de vanligaste. Den andra är en tidsenhet som ursprungligen baserades på jordens rotation på dess axel och på dess bana runt solen, även om den moderna definitionen baseras på vibrationer i cesium-133-atomen snarare än på något astronomiskt fenomen.

Perioderna för vissa system är intuitiva, såsom jordens rotation, som är en dag, eller (per definition) 86 400 sekunder. Du kan beräkna perioderna för vissa andra system, såsom en oscillerande fjäder, genom att använda systemets egenskaper, såsom dess massa och fjäderkonstant.

När det gäller vibrationer av ljus blir saker och ting lite mer komplicerade, eftersom fotoner rör sig tvärs genom rymden medan de vibrerar, så våglängden är en mer användbar kvantitet än period.

Perioden är den tid det tar för ett oscillerande system att slutföra en cykel, medanfrekvens (f​)är antalet cykler som systemet kan slutföra under en given tidsperiod. Till exempel roterar jorden en gång varje dag, så perioden är 1 dag och frekvensen är också 1 cykel per dag. Om du ställer in tidsstandarden till år är perioden 1/365 år medan frekvensen är 365 cykler per år. Period och frekvens är ömsesidiga kvantiteter:

I beräkningar som involverar atom- och elektromagnetiska fenomen mäts frekvensen i fysik vanligtvis i cykler per sekund, även känd som Hertz (Hz), s ⁻¹ eller 1 / sek. När man överväger roterande kroppar i den makroskopiska världen är varv per minut (rpm) också en vanlig enhet. Perioden kan mätas i sekunder, minuter eller vilken tidsperiod som helst.

Den mest grundläggande typen av periodisk rörelse är den för en enkel harmonisk oscillator, som definieras som en som alltid upplever en acceleration som är proportionell mot dess avstånd från jämviktspositionen och riktad mot jämvikten placera. I frånvaro av friktionskrafter kan både en pendel och en massa fäst vid en fjäder vara enkla harmoniska oscillatorer.

Det är möjligt att jämföra svängningarna hos en massa på en fjäder eller en pendel med rörelsen hos en kropp som kretsar med jämn rörelse i en cirkulär bana med radier. Om kroppens rörelsevinkel i en cirkel är ω, är dess vinkelförskjutning (θ) från startpunkten när som helsttärθ​ = ​.t, och denxochykomponenter i dess position ärx​ = ​rcos (.t) ochy​ = ​rsynd(.t​).

Många oscillatorer rör sig bara i en dimension, och om de rör sig horisontellt rör sig de ixriktning. Om amplituden, som är längst bort, rör sig den från sin jämviktspositionA, sedan positionen när som helsttärx​ = ​Acos (.t). Härωär känd som vinkelfrekvensen, och den är relaterad till svängningsfrekvensen (f) med ekvationenω​ = 2π​f. Därför attf​ = 1/​Tkan du skriva svängningsperioden så här:

Enligt Hookes lag är en massa på en fjäder föremål för en återställande kraftF​ = −​kx, varkär ett kännetecken för våren känd som vårkonstanten ochxär förskjutningen. Minustecknet indikerar att kraften alltid är riktad mot förskjutningsriktningen. Enligt Newtons andra lag är denna kraft också lika med kroppens massa (m) gånger dess acceleration (a), såmamma​ = −​kx​.

För ett objekt som svänger med vinkelfrekvensωär dess acceleration lika med -Aω​² cos.teller, förenklat, -ω​²​x. Nu kan du skrivam​( −​ω​²​x​) = −​kx, elimineraxoch fåω​ = √(​k​/​m). Svängningsperioden för en massa på en fjäder är då:

Du kan tillämpa liknande överväganden på en enkel pendel, som är en som hela massan är centrerad på i slutet av en sträng. Om strängens längd ärLär periodekvationen i fysik för en liten vinkelpendel (dvs. en där den maximala vinkelförskjutningen från jämviktspositionen är liten), som visar sig vara oberoende av massa, är

vargär accelerationen på grund av tyngdkraften.

Som en enkel oscillator har en våg en jämviktspunkt och en maximal amplitud på vardera sidan om jämviktspunkten. Men eftersom vågen färdas genom ett medium eller genom rymden sträcks svängningen ut i rörelseriktningen. En våglängd definieras som det tvärgående avståndet mellan två identiska punkter i oscillationscykeln, vanligtvis punkterna med maximal amplitud på ena sidan av jämviktspositionen.

Perioden för en våg är den tid det tar för en fullständig våglängd att passera en referenspunkt, medan frekvensen för en våg är antalet våglängder som passerar referenspunkten under en given tid period. När tidsperioden är en sekund kan frekvensen uttryckas i cykler per sekund (Hertz) och perioden uttrycks i sekunder.

Vågens period beror på hur snabbt den rör sig och på dess våglängd (λ). Vågen rör sig ett avstånd av en våglängd under en period av en period, så våghastighetsformeln ärv​ = ​λ​/​T, varvär hastigheten. Omorganisera för att uttrycka period i termer av andra kvantiteter får du:

Till exempel, om vågorna på en sjö är åtskilda av 10 fot och rör sig 5 fot per sekund, är perioden för varje våg 10/5 = 2 sekunder.

All elektromagnetisk strålning, av vilken synligt ljus är en typ, färdas med konstant hastighet, betecknad med bokstavenc, genom ett vakuum. Du kan skriva våghastighetsformeln med hjälp av detta värde, och göra som fysiker vanligtvis gör, byta ut vågens period mot dess frekvens. Formeln blir:

Eftersomcär en konstant, med denna ekvation kan du beräkna ljusets våglängd om du känner till dess frekvens och vice versa. Frekvensen uttrycks alltid i Hertz, och eftersom ljus har en extremt liten våglängd mäter fysiker det i ångström (Å), där en ångström är 10 ⁻¹⁰ meter.