Matematiska kurvor som parabolen uppfanns inte. Snarare har de upptäckts, analyserats och tagits i bruk. Parabolen har en mängd olika matematiska beskrivningar, har en lång och intressant historia inom matematik och fysik och används i många praktiska tillämpningar idag.
Parabolen
En parabel är en kontinuerlig kurva som ser ut som en öppen skål där sidorna fortsätter att gå upp oändligt. En matematisk definition av en parabel är uppsättningen punkter som alla har samma avstånd från en fast punkt som kallas fokus och en linje som kallas directrix. En annan definition är att parabolen är ett särskilt koniskt avsnitt. Det betyder att det är en kurva du ser om du skär genom en kon. Om du skivar parallellt med ena sidan av konen, ser du en parabel. En parabel är också den kurva som definieras av ekvationen y = ax ^ 2 + bx + c när kurvan är symmetrisk kring y-axeln. En mer allmän ekvation finns också för andra situationer.
Matematikern Menaechmus
Den grekiska matematikern Menaechmus (mitten av fjärde århundradet f.Kr.) anses ha upptäckt att parabolen är en konisk sektion. Han krediteras också med att använda parabolor för att lösa problemet med att hitta en geometrisk konstruktion för den kuberade roten av två. Menaechmus kunde inte lösa detta problem med en konstruktion, men han visade att du kan hitta lösningen genom att korsa två paraboliska kurvor.
Namnet "Parabola"
Den grekiska matematikern Apollonius av Perga (tredje till andra århundradet f.Kr.) är berömd för att ha namngett parabolen. "Parabola" är från det grekiska ordet som betyder "exakt tillämpning", vilket enligt Online Dictionary of Etymology är ”för att den produceras genom att” applicera ”ett visst område till ett givet rak linje."
Galileo och Projectile Motion
På Galileos tid var det känt att kroppar faller rakt ner enligt kvadratregeln: Avståndet som är rest är proportionellt mot tidens kvadrat. Den matematiska naturen hos den allmänna vägen för projektilrörelse var dock inte känd. Med tillkomsten av kanoner blev detta ett ämne av betydelse. Genom att erkänna att horisontell rörelse och vertikal rörelse är oberoende visade Galileo att projektiler följer en parabolisk väg. Hans teori validerades så småningom som ett speciellt fall av Newtons gravitationslag.
Parabolreflektorer
En parabolreflektor har förmågan att fokusera eller koncentrera energi som kommer direkt mot den. Satellit-TV, radar, mobiltelefontorn och ljuduppsamlare använder alla de paraboliska reflektornas fokuseringsegenskap. Enorma radioteleskop koncentrerar svaga signaler från rymden för att skapa bilder av avlägsna föremål, och många enorma används idag. Reflekterande ljusteleskop fungerar också på denna princip. Tyvärr berättade historien om att Archimedes hjälpte en grekisk armé att använda parabolspeglar för att sätta eld på invaderande romerska fartyg som attackerade deras stad Syracuse år 213 f.Kr. är förmodligen inte mer än legend. Fokuseringsprocessen fungerar också i omvänd ordning: Energi som avges mot spegeln från fokus reflekteras i en mycket enhetlig rak stråle. Lampor och sändare, såsom radar och mikrovågor, avger riktade strålar av energi som reflekteras från en källa i fokus.
Hängbroar
Om du håller de två ändarna av ett rep, faller det ner i en kurva, kallad en ledningsledning. Vissa människor misstag denna kurva för en parabel, men det är faktiskt inte en. Intressant är att om du hänger vikter från repet ändras kurvan form så att upphängningspunkterna ligger på en parabel, inte en ledningsledning. Så de hängande kablarna till hängbroar bildar faktiskt parabolor, inte ledningar.