Parabolspegel: Hur det fungerar och typer (med exempel)

Vad har solkokare, parabolantenner, reflektorteleskop och ficklampor gemensamt? Det kan tyckas som en underlig fråga, men sanningen är att de alla arbetar baserat på samma sak: paraboliska reflektorer.

Dessa reflektorer utnyttjar i huvudsak fördelarna med en parabolform, särskilt dess förmåga att fokusera ljus på en enda punkt, för att koncentrera antingen en radiovågssignal (när det gäller parabolantenner) eller synligt ljus (när det gäller ficklampor och reflektorteleskop) så att vi kan upptäcka det eller använda energi. Att lära dig mer om grunderna i den paraboliska spegeln hjälper dig att förstå dessa teknologier och mycket mer.

Innan du går in i detaljerna måste du förstå hur en parabolspegel reflekterar ljusstrålar, och det finns några viktiga termer du behöver förstå.

Först, denbrännpunktär en punkt där parallella strålar konvergerar efter att de reflekterats från ytan ochbrännviddav en parabolspegel är avståndet från spegelns centrum till fokuspunkten. I vissa fall (t.ex. en konvex parabolspegel) är fokuspunkten inte där parallella strålar faktiskt möts efter reflektion, utan där de verkar ha utgått från efter att de reflekterats.

Deoptisk axelav en parabolspegel eller en sfärisk spegel är reflektorns symmetri linje, vilket i huvudsak är en horisontell linje genom mitten om du föreställer dig att den reflekterande ytan på spegeln stod upp vertikalt.

Aljusstråleär en linjär uppskattning för ljusets färdväg. Detta är en enorm överförenkling i de flesta fall, eftersom alla objekt kommer att ha ljus som reser sig bort från det alls riktningar, men genom att fokusera på några specifika linjer kan huvudfunktionerna för en yts effekt på ljuset vara fast besluten.

Till exempel kommer ett utsträckt föremål framför en spegel att ha ljusstrålar som dyker upp vertikalt och i motsatt riktning till spegeln, vilket kommer aldrig att komma i kontakt med spegelns yta, men du kan förstå hur spegeln fungerar genom att enbart titta på några av strålarna som färdas i dess riktning.

Parabollens geometri gör det till ett särskilt bra val för applikationer där du behöver fokusera ljusvågor på en enda plats. Den paraboliska formen är sådan att infallande parallella strålar kommer att konvergera vid en enda fokuspunkt oavsett var på ytan av spegeln de faktiskt träffar. Det är därför den paraboliska spegeln är nyckelkomponenten i ett reflekterande teleskop tillsammans med många andra enheter som är utformade för att fokusera ljus.

Ljusstrålarna måste infallas parallellt med spegelns optiska axel för att detta ska fungera perfekt, men det är viktigt att komma ihåg att om ett föremål är väldigt långt bort från spegelns yta, alla ljusstrålar som kommer från den är ungefär parallella när de når Det. Det betyder att du i många fall kan behandla strålarna som parallella även om de tekniskt inte skulle vara det. Förutom att förenkla beräkningarna betyder det att du inte behöver gå igenom processen medstrålspårningför en parabolreflektor i vissa fall.

Strålspårning är en ovärderlig teknik i fall där strålarna inte är parallella och därför inte kan antas att alla reflekterar mot fokuspunkten. Tekniken innebär i huvudsak att dra enskilda ljusstrålar som kommer från objektet och använder reflektionslagen (tillsammans med några användbara tips för strålspårning specifikt) för att bestämma var den reflekterande ytan kommer att fokusera ljuset till. Med andra ord, med hjälp av objektets position och spegelns position, tillsammans med några enkla resonemang, kan du hitta var bilden av objektet kommer att placeras med strålspårning.

Bilden för en konkav spegel (en där insidan av skålen vetter mot objektet) kommer att vara en "riktig bild", som är en där ljusstrålar fysiskt konvergerar för att bilda en bild. Det hjälper till att tänka på vad som skulle hända om du placerade en projektorskärm på den här platsen: För en riktig bild visas bilden på skärmen i fokus.

För en konvex paraboloid eller sfärisk spegel blir bilden "virtuell", så ljusstrålar konvergerar inte fysiskt på sin plats. Om du placerade en skärm på den här platsen skulle det inte finnas någon bild. Hur spegeln påverkar ljuset gör det helt enkeltser ut somdet är där bilden är. Om du tittar på dig själv i en vanlig spegel kan du se denna effekt: Det ser ut som att bilden är bakom spegeln, men det finns naturligtvis inget ljus och ingen bild faktiskt bakom spegeln.

En konkav spegel har en kurva så att "skålen" i spegeln vetter mot föremålet - du kan tänka på interiören som en liten "grotta" för att komma ihåg skillnaden mellan konkav och konvex. Brännpunkten för en konkav spegel är på samma sida som objektet och den tilldelas en positiv brännvidd. Bilderna som skapas på detta sätt är riktiga bilder.

För att göra strålespårning för en konkav spegel finns det några viktiga regler som du kan tillämpa efter behov. Först kommer varje stråle som kommer från objektet som är parallell med spegelns optiska axel att passera genom fokuspunkten efter reflektion. Motsatsen till detta är också sant: Varje ljusstråle som kommer från objektet som passerar genom kontaktpunkten på sin resa till spegeln kommer att reflektera så att den är parallell med den optiska axeln. Slutligen gäller reflektionslagen för alla strålar som träffar spetsens topp, så infallsvinkeln matchar reflektionsvinkeln.

Genom att rita två eller tre av dessa strålar i ett stråldiagram för en enda punkt på objektet kan du lokalisera platsen för bilden för den punkten.

En konvex spegel har en kurva motsatt den för en konkav spegel, så utsidan av "skålen" på spegeln vetter mot föremålet. Brännpunkten för en konvex sfärisk eller parabolisk spegel är på motsatt sida till objektet, och de tilldelas en negativ brännvidd för att återspegla detta och det faktum att bilderna som produceras är virtuell.

Strålspårning för en konvex spegel följer samma allmänna mönster som för en konkav spegel, men det kräver lite mer abstraktion för att få resultatet. En stråle som rör sig parallellt med spegelns optiska axel reflekteras i en vinkel som gör denser ut somden härstammar från spegelns fokuspunkt. Varje stråle från objektet som färdas mot brännpunkten reflekteras parallellt med spegelns optiska axel. Slutligen kommer strålar som reflekterar från ytan vid toppunkten att reflektera i en vinkel som är lika med deras infallsvinkel, precis på motsatt sida av den optiska axeln.

För både konvexa och konkava sfäriska speglar, om du drar en stråle som passerar genom krökningens centrum (om du föreställer dig sträcker sig spegelytan in i en sfär) eller som skulle passera genom den, skulle strålen reflektera tillbaka längs exakt samma väg. Att rita två eller tre strålar på ett diagram hjälper dig att hitta bildplatsen för en enda punkt på en objekt och noterar att på en konvex spegel kommer detta att vara en virtuell bild på motsatt sida av spegel.

Sfäriska speglar påverkar ljus på ett mycket liknande sätt som parabolspeglar, förutom att den krökta ytan utgör en del av en sfär snarare än att vara en generisk paraboloid. I många fall kommer ljus att reflekteras från en sfärisk spegel precis som från en parabolspegel, men om vinkeln av infall av ljuset är längre från spegelns optiska axel, är den reflekterade strålens avvikelse ökat.

Det betyder att sfäriska speglar är mindre pålitliga än parabolspeglar, eftersom de är benägna att det som kallassfärisk aberration, såväl somkomatisk aberration. Sfärisk aberration inträffar när ljusstrålar parallellt med den optiska axeln infaller på en sfärisk spegel, eftersom strålarna längre bort från den optiska axeln reflekteras i större vinklar, så det finns ingen tydlig definition brännpunkt. Det finns faktiskt flera brännviddar beroende på hur långt den infallande strålen är från den optiska axeln.

För komisk aberration svarar parallella strålar längre från den optiska axeln på liknande sätt, men deras fokuspunkter varierar både i höjd och brännvidd. Detta ger en "svans" -effekt, som liknar en komet, där fenomenet får sitt namn.

Brännvidden för en spegel eller lins är en av de viktigaste egenskaperna för att definiera den, men uttrycket är inte lika enkelt för en parabolspegel som för en lins. För en ljusstrålehändelse på spegeln på höjdy(vary= 0 i den djupaste delen av kurvan) och gör en vinkel påθtill tangenten till spegelns kurva är brännvidden:

För sfäriska speglar är sakerna lite enklare och spegelekvationen har en liknande form som linsekvationen. För avståndet till objektetd​_o, avståndet till bildend​_i och spegelns krökningsradie (dvs. om kurvan förlängdes till en cirkel eller sfär, radien för den formen)Rär uttrycket:

Vard​_o är avståndet till objektet ochd​_i är avståndet till bilden, mätt från spegelns yta på den optiska axeln. För mycket små infallsvinklar kan du byta ut 2 /Rmed 1 /f, för att få ett uttryckligt uttryck för brännvidden.

Det pålitliga beteendet hos parabolspeglar gör att de kan användas för många olika ändamål. En av de mest ”vardagliga” sakerna är den enkla ficklampan; genom att ha en ljuskälla i fokus för en parabolspegel som omger den, reflekteras det utsända ljuset från spegeln och dyker upp från andra sidan parallellt med den optiska axeln. Denna design innebär att i princip inget ljus som produceras av glödlampan ”slösas bort” och allt kommer fram från slutet av ficklampan.

Solspisar fungerar på ett mycket liknande sätt, förutom att de koncentrerar parallella strålar från solen mot fokus för den paraboliska spegeln. Detta är ett mycket effektivt (och miljövänligt) sätt att generera värme, och om du placerar en gryta direkt i kontaktpunkten, absorberar den den reflekterade energin från hela parabolen. Vissa solkokare använder andra former för den reflekterande ytan, men som du har lärt dig är parabolen verkligen det bästa valet när det gäller effektivitet.

Parabolantenner och radioteleskop fungerar i huvudsak på samma sätt som solkokare, förutom att de är utformade för att reflektera radiovågljus istället för synligt ljus. De paraboliska formerna för båda dessa är utformade för att reflektera ljus mot en mottagare, som är placerad vid skålens fokuspunkt. Både radioteleskop och parabolantenner gör detta av samma anledning: för att maximera antalet vågor de upptäcker.