Oscillationer är runt omkring oss, från den makroskopiska världen av pendlar och vibrationer av strängar till den mikroskopiska världen av elektroners rörelse i atomer och elektromagnetisk strålning.
Rörelse som denna som genomgår ett förutsägbart upprepande mönster kallasperiodisk rörelseelleroscillerande rörelse, och att lära sig om de kvantiteter som låter dig beskriva vilken typ av oscillerande rörelse som helst är ett viktigt steg för att lära dig fysiken i dessa system.
En särskild typ av periodisk rörelse som är lätt att beskriva matematiskt ärEnkel harmonisk rörelse, men när du väl har förstått nyckelbegreppen är det lätt att generalisera till mer komplexa system.
Periodisk rörelse
Periodisk rörelse, eller helt enkelt upprepad rörelse, definieras av tre nyckelmängder: amplitud, period och frekvens. Deamplitud Aav varje periodisk rörelse är den maximala förskjutningen från jämviktspositionen (som du kan tänka dig som "viloposition", såsom en strängs stationära position eller den lägsta punkten på en pendel väg).
Deperiod Tav oscillerande rörelser är den tid det tar för objektet att slutföra en "cykel" av rörelse. Till exempel kan en pendel på en klocka slutföra en komplett cykel varannan sekund, och så skulle det haT= 2 s.
Defrekvens fär periodens invers, eller med andra ord, antalet cykler avslutade per sekund (eller tidsenhet,t). För pendeln på en klocka slutför den en halv cykel per sekund, och så har den gjortf= 0,5 Hz, där 1 hertz (Hz) betyder en svängning per sekund.
Simple Harmonic Motion (SHM)
Enkel harmonisk rörelse (SHM) är ett speciellt fall av periodisk rörelse, där den enda kraften är en återställande kraft och rörelsen är en enkel svängning. En av de grundläggande egenskaperna hos SHM är att återställningskraften är direkt proportionell mot förskjutningen från jämviktspositionen.
Återgå till exemplet på en sträng som plockas, ju längre du drar den från viloläget, desto snabbare kommer den att röra sig tillbaka mot den. Den andra huvudegenskapen för enkel harmonisk rörelse är att amplituden är oberoende av rörelsens frekvens och period.
Det enklaste fallet med enkel harmonisk rörelse är när den oscillerande rörelsen bara är i en riktning (dvs. rörelse fram och tillbaka), men du kan modellera andra typer av rörelse (t.ex. cirkelrörelse) som en kombination av flera fall av enkel harmonisk rörelse i olika riktningar, för.
Några exempel på enkel harmonisk rörelse inkluderar en massa på en fjäder som vippar upp och ner som ett resultat av en förlängning eller komprimering av fjädern, en liten vinkelpendel gungar bakåt och framåt under påverkan av tyngdkraften och till och med tvådimensionella exempel på cirkelrörelse som ett barn som rider på en karusell eller karusell.
Rörelseekvationer för enkla harmoniska oscillatorer
Som påpekades i föregående avsnitt finns det ett intressant samband mellan enhetlig cirkelrörelse och enkel harmonisk rörelse. Föreställ dig en punkt på en cirkel som roterar med en konstant hastighet på en fast axel och att du spåradex-koordinera denna punkt under dess cirkulära rörelse.
Ekvationerna som beskriverxplacera,xhastighet ochxacceleration av denna punkt beskriver rörelsen hos en enkel harmonisk oscillator. Använder sig avx(t) för position som en funktion av tiden,v(t) för hastighet som en funktion av tid ocha(t) för acceleration som en funktion av tiden är ekvationerna:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Varωär vinkelfrekvensen (relaterad till vanlig frekvens medω = 2πf) i enheter av radianer per sekund, och vi använder tidentsom i de flesta ekvationer. Som anges i första avsnittet,Aär rörelsens amplitud.
Från dessa definitioner kan du karakterisera enkel harmonisk rörelse och oscillerande rörelse i allmänhet. Till exempel kan du se från sinusfunktionen i både positions- och accelerationsekvationer att dessa två varierar tillsammans, och så uppstår maximal acceleration vid maximal förskjutning. Hastighetsekvationen beror på cosinus, som tar sitt maximala (absoluta) värde exakt halvvägs mellan maximal acceleration (eller förskjutning) ixeller -xriktning eller med andra ord vid jämviktspositionen.
Mässa på en vår
Hookes lag beskriver en form av enkel harmonisk rörelse för en fjäder och säger att återställningskraften för fjädern är proportionell mot förskjutningen från jämvikten (x, dvs förändring ix) och har en "proportionalitetskonstant" kallad fjäderkonstant,k. I symboler anger ekvationen:
F_ {vår} = −k∆x
Det negativa tecknet här berättar att kraften är en återställningskraft, som verkar i motsatt riktning till förskjutningen och mäts i SI-kraftenheten, newton (N).
För en massampå en fjäder kallas åter maximal förskjutning (amplitud)Aochωär definierad som:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Denna ekvation kan användas med positionsekvationen för enkel harmonisk rörelse (för att hitta massans position när som helst) och sedan ersättas med placexi Hookes lag för att bestämma storleken på återställningskraften när som helstt. Den fullständiga relationen för återställningskraften skulle vara:
F_ {spring} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Liten vinkelpendel
För en liten vinkelpendel är återställningskraften proportionell mot den maximala vinkelförskjutningen (dvs. förändringen från jämviktspositionen uttryckt som en vinkel). Här är amplitudenAär pendelns maximala vinkel ochωär definierad som:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Varg= 9,81 m / s2 ochLär pendelns längd. Återigen kan detta ersättas med rörelseekvationerna för enkel harmonisk rörelse, förutom att du bör notera detxi detta fall hänvisar tillvinkel-förskjutning snarare än linjär förskjutning ix-riktning. Ibland indikeras detta med symbolen theta (θ) i stället förxI detta fall.
Dämpade svängningar
I många fall i fysiken försummas komplikationer som friktion för att göra beräkningarna enklare i situationer då de sannolikt skulle vara försumbar ändå. Det finns uttryck du kan använda om du behöver beräkna ett fall där friktion blir viktig, men det viktigaste är att kom ihåg att med friktion, svängningar blir "dämpade", vilket innebär att de minskar i amplitud för varje svängning. Emellertid förblir oscillationens period och frekvens oförändrad även i närvaro av friktion.
Tvingade oscillationer och resonans
Resonans är i princip motsatsen till en dämpad svängning. Alla objekt har en naturlig frekvens som de "gillar" att svänga vid, och om svängningen tvingas eller drivs med denna frekvens (med en periodisk kraft) kommer rörelsens amplitud att öka. Frekvensen vid vilken resonans uppstår kallas resonansfrekvensen, och i allmänhet har alla objekt sin egen resonansfrekvens, vilket beror på deras fysiska egenskaper.
Som med dämpning blir beräkning av rörelse under dessa omständigheter mer komplicerat, men det är möjligt om du hanterar ett problem som kräver det. Det är dock tillräckligt att förstå de viktigaste aspekterna av hur objektet beter sig i dessa situationer de flesta syften, särskilt om det här är första gången du lär dig om fysik i svängningar!