Alla oscillerande rörelser - rörelse av en gitarrsträng, en stav som vibrerar efter att ha slagits eller en studsande vikt på en fjäder - har en naturlig frekvens. Den grundläggande situationen för beräkning innefattar en massa på en fjäder, som är en enkel harmonisk oscillator. För mer komplicerade fall kan du lägga till effekterna av dämpning (svängningarna av svängningar) eller bygga upp detaljerade modeller med drivkrafter eller andra faktorer beaktade. Det är dock enkelt att beräkna den naturliga frekvensen för ett enkelt system.
Den naturliga frekvensen för en enkel harmonisk oscillator definierad
Föreställ dig en fjäder med en boll fäst i slutet med massam. När installationen är stilla sträcks fjädern delvis ut och hela installationen är vid jämviktsposition där spänningen från den förlängda fjädern matchar tyngdkraften som drar bollen nedåt. Att flytta bollen bort från denna jämviktsposition ökar spänningen i fjädern (om du sträcker den nedåt) eller ger tyngdkraften möjligheten att dra ner bollen utan att fjäderspänningen motverkar den (om du trycker på bollen uppåt). I båda fallen börjar bollen svänga runt jämviktspositionen.
Den naturliga frekvensen är frekvensen för denna svängning, mätt i hertz (Hz). Detta berättar hur många svängningar som sker per sekund, vilket beror på fjäderns egenskaper och kulans massa som är fäst vid den. Plockade gitarrsträngar, stavar som träffas av ett föremål och många andra system svänger med en naturlig frekvens.
Beräkning av den naturliga frekvensen
Följande uttryck definierar den naturliga frekvensen för en enkel harmonisk oscillator:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Varωär svängningsvinkeln, mätt i radianer / sekund. Följande uttryck definierar vinkelfrekvensen:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Så det betyder:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Här,kär fjäderkonstanten för våren i fråga ochmär massan av bollen. Fjäderkonstanten mäts i Newton / meter. Fjädrar med högre konstanter är styvare och tar mer kraft att sträcka ut.
För att beräkna den naturliga frekvensen med hjälp av ekvationen ovan, ta reda på fjäderkonstanten för ditt specifika system. Du kan hitta fjäderkonstanten för verkliga system genom experiment, men för de flesta problem får du ett värde för det. Infoga detta värde i platsen förk(i detta exempel,k= 100 N / m) och dela det med objektets massa (till exempel,m= 1 kg). Ta sedan kvadratroten av resultatet innan du delar detta med 2π. Gå igenom stegen:
\ börja {align} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ text {Hz} \ slut {justerad}
I det här fallet är den naturliga frekvensen 1,6 Hz, vilket innebär att systemet skulle svänga drygt en och en halv gång per sekund.
