Bernoullis ekvation gör att du kan uttrycka förhållandet mellan en flytande substans hastighet, tryck och höjd vid olika punkter längs dess flöde. Det spelar ingen roll om vätskan strömmar genom en luftkanal eller vatten som rör sig längs ett rör.
Pär tryck,ρrepresenterar vätskans densitet ochvär lika med dess hastighet. Brevetgstår för accelerationen på grund av tyngdkraften ochhär vätskans höjd.C, konstanten, låter dig veta att summan av vätskans statiska tryck och dynamiska tryck, multiplicerat med vätskans hastighet i kvadrat, är konstant vid alla punkter längs flödet.
Här kommer Bernoulli-ekvationen att användas för att beräkna tryck och flödeshastighet vid en punkt i en luftkanal med tryck och flödeshastighet vid en annan punkt.
Skriv följande ekvationer:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Den första definierar vätskeflödet vid en punkt där trycket är P1, hastighet ärv1, och höjden ärh1. Den andra ekvationen definierar vätskeflödet vid en annan punkt där trycket är P2. Hastighet och höjd vid den tiden ärv2 ochh2.
Eftersom dessa ekvationer är lika med samma konstant kan de kombineras för att skapa en flödes- och tryckekvation, se nedan:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Avlägsnaρgh1 ochρgh2 från båda sidor av ekvationen eftersom acceleration på grund av tyngdkraft och höjd inte förändras i detta exempel. Flödes- och tryckekvationen visas som visas nedan efter justeringen:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Definiera tryck och flödeshastighet. Antag att trycketP1 vid ett tillfälle är 1,2 × 105 N / m2 och lufthastigheten vid den punkten är 20 m / sek. Antag också att lufthastigheten vid en andra punkt är 30 m / sek. Luftens densitet,ρär 1,2 kg / m3.
Ordna om ekvationen för att lösa för P2, det okända trycket och flödes- och tryckekvationen visas som visat:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Ersätt variablerna med faktiska värden för att få följande ekvation:
P_2 = 1,2 \ gånger 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Förenkla ekvationen för att få följande:
p_2 = 1.2 \ gånger 10 ^ 5-300 = 1.197 \ gånger 10 ^ 5 \ text {N / m} ^ 2
Lös ekvationen förP2 för att få 1,197 × 105 N / m2.
Tips
-
Använd Bernoulli-ekvationen för att lösa andra typer av vätskeflödesproblem.
Till exempel, för att beräkna trycket vid en punkt i ett rör där vätska flyter, se till att vätskans densitet är känd så att den kan pluggas in i ekvationen korrekt. Om ena änden av röret är högre än den andra, ta inte bort denρgh1 ochρgh2 från ekvationen eftersom de representerar vattnets potentiella energi i olika höjder.
Bernoulli-ekvationen kan också anordnas för att beräkna en fluids hastighet vid en punkt om trycket vid två punkter och hastigheten vid en av dessa punkter är känt.