Pendula är ganska vanligt i våra liv: du har kanske sett en farfarsklocka med en lång pendel långsamt oscillerande när tiden klickar. Klockan behöver en fungerande pendel för att kunna flytta ratten på urskivan som visar tiden korrekt. Så det är troligt att en klocktillverkare behöver förstå hur man beräknar pendelns period.
Pendelperiodens formel,T, är ganska enkelt:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
vargär accelerationen på grund av gravitation ochLär längden på strängen som är fäst vid bobben (eller massan).
Dimensionerna för denna kvantitet är en tidsenhet, såsom sekunder, timmar eller dagar.
På samma sätt kan frekvensen av svängning,f, är 1 /T, eller
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
vilket berättar hur många svängningar som sker per tidsenhet.
Massa spelar ingen roll
Den riktigt intressanta fysiken bakom denna formel för en pendelperiod är att massan inte spelar någon roll! När denna periodformel är härledd från rörelseekvensen i pendeln, upphör beroendet av bobens massa. Även om det verkar kontraintuitivt är det viktigt att komma ihåg att massan av bob inte påverkar pendelns period.
... Men denna ekvation fungerar bara under speciella förhållanden
Det är viktigt att komma ihåg att denna formel bara fungerar för "små vinklar".
Så vad är en liten vinkel, och varför är det så? Anledningen till detta kommer från härledningen av rörelseekvationen. För att härleda detta förhållande är det nödvändigt att tillämpa den lilla vinkeln approximationen till funktionen: sinus avθ, varθär vinkeln på boben i förhållande till den lägsta punkten i sin bana (vanligtvis den stabila punkten längst ner på bågen som den spårar när den svänger fram och tillbaka.)
Den lilla vinkeluppskattningen kan göras för sinus av för små vinklarθär nästan lika medθ. Om svängningsvinkeln är mycket stor, gäller inte approximationen längre, och en annan härledning och ekvation för en pendelsperiod är nödvändig.
I de flesta fall inom introduktionsfysik är periodekvationen allt som behövs.
Några enkla exempel
På grund av enkelhetens ekvation, och det faktum att en av de två variablerna i ekvationen är en fysisk konstant, det finns några enkla relationer som du kan hålla i bakfickan!
Gravitationens acceleration är9,8 m / s2, så för en meter lång pendel är perioden
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ text {sekunder}
Så nu om jag säger att pendeln är 2 meter? Eller 4 meter? Det praktiska med att komma ihåg detta nummer är att du helt enkelt kan skala detta resultat med kvadratroten av den numeriska faktorn för ökningen eftersom du vet perioden för en meter lång pendel.
Så för en 1 millimeter lång pendel? Multiplicera 0,32 sekunder med kvadratroten på 10-3 meter, och det är ditt svar!
Mäta en pendelperiod
Du kan enkelt mäta perioden för en pendel genom att göra följande.
Konstruera din pendel efter önskemål, mät helt enkelt strängens längd från den punkt den är bunden till ett stöd till bobbens masscentrum. Du kan använda formeln för att beräkna perioden nu. Men vi kan också helt enkelt sätta en svängning (eller flera, och sedan dela tiden du mätt med antalet svängningar du mätt) och jämföra vad du mätt med vad formeln gav dig.
Ett enkelt pendelexperiment!
Ett annat enkelt pendelexperiment att försöka är att använda en pendel för att mäta den lokala tyngdacceleration.
Istället för att använda medelvärdet på9,8 m / s2, mät längden på din pendel, mät perioden och lös sedan tyngdaccelerationen. Ta samma pendel upp till toppen av en kulle och gör dina mätningar igen.
Lägg märke till en förändring? Hur mycket av en höjdförändring behöver du uppnå för att märka en förändring i lokal tyngdacceleration? Testa!