Угаона фреквенција,ω, објекта који се периодично креће, попут лопте на крају ужета која се врти у круг, мери брзину којом лопта прелази пуних 360 степени или 2π радијана. Најлакши начин да разумете како израчунати угаону фреквенцију је конструисање формуле и увид у то како то функционише у пракси.
Формула угаоне фреквенције
Формула за угаону фреквенцију је фреквенција осциловањаф(често у јединицама Херца или осцилација у секунди), помножено са углом кроз који се објект креће. Формула угаоне фреквенције за објекат који завршава потпуну осцилацију или ротацију је:
\ омега = 2 \ пи ф
Општија формула је једноставно:
\ омега = \ фрац {\ тхета} {т}
гдеθје угао кроз који се предмет кретао итје време потребно за путовањеθ.
Запамтите: фреквенција је брзина, стога су димензије ове величине радијани по јединици времена. Јединице ће зависити од конкретног проблема који је у питању. Ако се бавите ротацијом вртешке, можда ћете желети да разговарате о угаоним фреквенцијама у радијана у минути, али угаона фреквенција Месеца око Земље може имати више смисла у радијанима по дан.
Савети
Угаона фреквенција је брзина којом се објекат креће кроз одређени број радијана. Ако знате колико је времена било потребно да се објекат помери кроз угао, угаона фреквенција је угао у радијанима подељен временом.
Формула угловне фреквенције коришћењем периода
Да бисте у потпуности разумели ову количину, помаже вам да започнете са природнијом величином, тачком и радом уназад. Тачка (Т.) осцилирајућег објекта је време потребно за извршење једног осциловања. На пример, има 365 дана у години јер је толико времена потребно да Земља једном путује око Сунца. Ово је период за кретање Земље око Сунца.
Али ако желите да знате брзину ротације, треба да пронађете угаону фреквенцију. Учесталост ротације или колико ротација се одвија у одређеном времену, може се израчунати на основу:
ф = \ фрац {1} {Т}
За Земљу једна револуција око Сунца траје 365 дана, даклеф= 1/365 дана.
Па, која је угаона фреквенција? Једна ротација Земље прође кроз 2π радијана, па угаона фреквенцијаω= 2π/365. Речима, Земља се креће кроз 2π радијана за 365 дана.
Пример прорачуна
Покушајте са другим примером израчунавања угаоне фреквенције у другој ситуацији да бисте се навикли на концепте. Вожња Феррисовим точком може трајати неколико минута, а за то време неколико пута стигнете до врха вожње. Рецимо да седите на врху Феррисовог точка и приметите да се точак померио за четвртину ротације за 15 секунди. Колика је његова угаона фреквенција? Постоје два приступа помоћу којих можете израчунати ову количину.
Прво, ако ¼ ротација траје 15 секунди, пуна ротација траје 4 × 15 = 60 секунди. Стога је фреквенција ротацијеф= 1/60 с −1, а угаона фреквенција је:
\ почетак {поравнато} ω & = 2πф \\ & = π / 30 \ крај {поравнато}
Слично томе, прешли сте кроз π / 2 радијана за 15 секунди, па опет, користећи наше разумевање шта је угаона фреквенција:
\ почетак {поравнато} ω & = \ фрац {(π / 2)} {15} \\ & = \ фрац {π} {30} \ крај {поравнато}
Оба приступа дају исти одговор, па изгледа да наше разумевање угаоне фреквенције има смисла!
Последња ствар ...
Угаона фреквенција је скаларна величина, што значи да је само величина. Међутим, понекад говоримо о угаоној брзини, која је вектор. Због тога је формула угаоне брзине иста као једначина угаоне фреквенције, која одређује величину вектора.
Тада се смер вектора угаоне брзине може одредити коришћењем правила десне руке. Правило десне руке омогућава нам да применимо конвенцију коју физичари и инжењери користе за одређивање „правца“ предмета који се врти.