Да ли сте се икад запитали колико воде или кафе може да стане у једну од оних наизглед безбројних пластичних шоља за једнократну употребу, оне која је у основи ужа него на врху? Другим речима, скоро сваки папир, пластику или другу шољу за једнократну употребу који сте икада видели или користили? (Да будемо поштени, неке чаше немају нагнуте странице и стога су цилиндричне, али изгледа да се ово односи само на њих стални шоље.)
Горе описани тип облика заснован је на а Шишарка, што је резултат линије која се провлачи кроз простор и трасира закривљени пут као што је круг (у најједноставнијем случају) или елипса. Шалица обично није шиљаста (неки који садрже смрзнуте посластице), али је, геометријски гледано, и даље „комад“ конуса. То олакшава проналажење јачине звука са стрпљењем.
Обим конуса
Формула за запремину правилног, или десног, конуса (односно оног са кружном базом) је
В = \ фрац {1} {3} πр ^ 2х
Где р је полупречник основе и х је висина конуса. Такође, будући да са бочне стране десни конус изгледа као два правоугла троугла постављена заједно, дужине
с нагнуте странице конуса има исту вредност као хипотенуза једног од ових троуглова. Тако се даје применом питагорејске теореме: р2 + х2 = с2, такос = \ скрт {р ^ 2 + х ^ 2}
Обим сужене чаше: први део
Рецимо да имате шољу широку 8 центиметара (цм) у основи, 10 цм у врху и високу 15 цм. Колико течности може да садржи у цм3, који се називају и милилитри (мл)?
Један од начина да се приступите овом проблему је цртање пресека шоље, односно изгледа са стране након што је пресечен тачно на пола окомито на ваше видно поље. Ако повучете вертикалне линије нагоре од две тачке на којима се основа састаје са страницама до врха чашу, сада сте пресек поделили на два једнака, одбијена правоугла троугла и а правоугаоник. Трокути имају дуге „ноге“ од 15 цм и кратке „ноге“ од 1 цм (поделу разлике између основне ширине и горње ширине).
Обим сужене чаше: Други део
Обратите пажњу на то шта се дешава ако странице шоље на дијаграму продужите до тачке испод основе. Такође продужите линију од центра врха према тачки према којој се линије конвергирају. (Можда нећете имати места да се странице споје и направе затворени троугао, али приближите се што више можете,)
Због принципа сличних троуглова, знате да је однос дугачког крака троуглова одозго (15 цм) и односа малог крака (1 цм) или 15 према 1, мора бити исти као однос мале ноге и дугачке ноге једног новоствореног троугла између основе „шоље“ и тачка. Пошто мала нога има вредност 4 цм, дуга нога мора бити 15 пута већа од ове, односно 60 цм.
Тако се сада бавите пресеком конуса укупне висине 15 + 60 = 75 цм и ширине 10 цм, што значи радијус од 5 цм. Запремина овог конуса минус запремина конуса који се протеже до дна чаше, која има висину од 60 цм и ширину од 8 цм (р = 4 цм) даје жељени резултат:
\ почетак {поравнато} \ фрац {1} {3} × π × 5 ^ 2 × 75 = 1963,5 \ тект {мЛ} \\ \ фрац {1} {3} × π × 4 ^ 2 × 60 = 1005,3 \ тект {мЛ} \\ 1963,5 - 1005,3 = 958,2 \ текст {мЛ} \ крај {поравнато}
Тако ваша шоља садржи врло близу 1 Л (1.000 мЛ) течности.
Калкулатор запремине конуса и шоље
Погледајте Ресурсе за листу калкулатора који укључују чуњеве са различитим почетним комбинацијама информација. Као алтернативу можете да користите горе наведени приступ и поделите чашу у различите облике, а затим користите једноставније формуле (као што је формула за запремину коцке) у одговарајућим комбинацијама за проналажење укупног запремину.