Понекад је „експоненцијални раст“ само фигура говора, референца на све што расте неразумно или невероватно брзо. Али у одређеним случајевима идеју експоненцијалног раста можете схватити дословно. На пример, популација зечева може експоненцијално да расте како се свака генерација размножава, затим се њихово потомство размножава итд. И пословни или лични приход могу експоненцијално да расту. Када вас позову да направите стварне прорачуне експоненцијалног раста, радићете са три информације: почетна вредност, стопа раста (или пропадања) и време.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Да бисте израчунали експоненцијални раст, користите формулу г.(т) = а__ект, где а је вредност на почетку, к је стопа раста или пропадања, т је време и г.(т) је вредност становништва у времену т.
Замислите да научник проучава раст нове врсте бактерија. Иако је могао да унесе вредности почетне количине, брзине раста и времена у калкулатор раста популације, одлучио је да ручно израчуна стопу раста популације бактерија.
Осврћући се на своје прецизне записе, научник види да је његова почетна популација била 50 бактерија. Пет сати касније, измерио је 550 бактерија.
Уношење научних података у једначину за експоненцијални раст или пропадање, г.(т) = а__ект, он има:
550 = 50_ек_5
Једина непозната преостала у једначини је к, или стопа експоненцијалног раста.
За почетак решавања за к, прво поделите обе стране једначине са 50. Ово вам даје:
550/50 = (50_ек_5) / 50, што поједностављује на:
11 = е_к_5
Затим узмимо природни логаритам обе стране, који је означен као лн (Икс). Ово вам даје:
лн (11) = лн (е_к_5)
Природни логаритам је инверзна функција од еИкс, тако да ефективно „поништава“ еИкс функција на десној страни једначине, остављајући вам:
лн (11) = _к_5
Затим поделите обе стране са 5 да бисте изоловали променљиву која вам даје:
к = лн (11) / 5
Сада знате стопу експоненцијалног раста за ову популацију бактерија: к = лн (11) / 5. Ако ћете са овом популацијом радити даље прорачуне - на пример, укључивање брзине раста у једначину и процену величине популације на т = 10 сати - најбоље је одговор оставити у овом облику. Али ако не обављате даље прорачуне, ту вредност можете унети у калкулатор експоненцијалне функције - или у свој научни калкулатор - да бисте добили процењену вредност од 0,479579. У зависности од тачних параметара вашег експеримента, то можете заокружити на 0,48 / сат ради лакшег израчунавања или нотације.
Савети
Ако би ваша стопа раста била мања од 1, то вам говори да се популација смањује. Ово је познато као брзина пропадања или стопа експоненцијалног пропадања.