Када први пут почнете да решавате алгебарске једначине, даће вам се релативно лаки примериИкс= 5 + 4 илиг.= 5(2 + 1). Али како се време буде приближавало, суочићете се са тежим проблемима који имају променљиве на обе стране једначине; на пример, 3Икс = Икс+ 4 или чак застрашујућег изгледаг.2 = 9 – 3г.2.Када се то догоди, не паничите: Користићете низ једноставних трикова који ће вам помоћи да схватите те променљиве.
Шта ако ваша једначина садржи комбинацију променљивих различитих степени (нпр. Неке са експонентима, а неке без или са различитим степенима експонената)? Тада је време за факторисање, али прво ћете започети на исти начин као и са осталим примерима. Размотримо пример
Као и раније, групишите све променљиве чланове на једној страни једначине. Користећи инверзно својство адитива, можете видети да додавање 3Иксна обе стране једначине ће „испразнити“Икспојам на десној страни.
к ^ 2 + 3к = -2 - 3к + 3к
Ово поједностављује на:
к ^ 2 + 3к = -2
Као што видите, у ствари сте преместилиИкспреко леве стране једначине.
Овде долази факторинг. Време је за решавањеИкс, али не можете комбиноватиИкс2 и 3Икс. Дакле, уместо тога, неко испитивање и мало логике могу вам помоћи да препознате да додавање 2 на обе стране поништава десну страну једначине и поставља облик који је лако факторисати на левој страни. Ово вам даје:
к ^ 2 + 3к + 2 = -2 + 2
Поједностављивање израза с десне стране резултира:
к ^ 2 + 3к + 2 = 0
Сада када сте се поставили да то олакшате, полином са леве стране можете да факторизирате у његове саставне делове:
(к + 1) (к + 2) = 0
Будући да имате два променљива израза као факторе, имате два могућа одговора за једначину. Подесите сваки фактор, (Икс+ 1) и (Икс+ 2), једнако нули и реши за променљиву.
Подешавање (Икс+ 1) = 0 и решавање заИкссхвата васИкс = −1.
Подешавање (Икс+ 2) = 0 и решавање заИкссхвата васИкс = −2.
Оба решења можете да тестирате заменом у оригиналну једначину:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
поједностављује до
1 - 3 = -2 \ текст {или} -2 = -2
што је тачно, па овоИкс= −1 је валидно решење.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
поједностављује до
4 - 6 = -2 \ текст {или, опет} -2 = -2
И опет имате истиниту изјавуИкс= −2 је такође валидно решење.
