У математици је функција правило које повезује сваки елемент у једном скупу, који се назива домен, са тачно једним елементом у другом скупу, који се назива опсег. По принципуИкс-г.оса, домен је представљен наИкс-ос (хоризонтална ос) и домен наг.-ос (вертикална ос). Правило које повезује један елемент у домену са више елемената у опсегу није функција. Овај захтев значи да, ако графички прикажете функцију, не можете пронаћи вертикалну линију која прелази графикон на више места.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Релација је функција само ако сваки елемент у свом домену повезује са само једним елементом у опсегу. Када графички прикажете функцију, вертикална линија ће је пресецати у само једној тачки.
Математички приказ
Математичари обично представљају функције словима "ф(Икс), "иако било која друга писма раде једнако добро. Ви читате писма као "фодИкс. "Ако одлучите да представите функцију каог(г.), читали бисте као „годг.. "Једначина за функцију дефинише правило према којем се улазна вредностИкссе трансформише у други број. Постоји бескрајан број начина за то. Ево три примера:
ф (к) = 2к \\ \, \\ г (и) = и ^ 2 + 2и + 1 \\ \, \\ п (м) = \ фрац {1} {\ скрт {м - 3}}
Одређивање домена
Скуп бројева за које функција „ради“ је домен. То могу бити сви бројеви или може бити одређени скуп бројева. Домен такође могу бити сви бројеви, осим једног или два код којих функција не ради. На пример, домен функције
ф (к) = \ фрац {1} {2-к}
су сви бројеви осим 2, јер када унесете два, називник је 0, а резултат је недефинисан. Домен за
\ фрац {1} {4 - к ^ 2}
с друге стране, јесу ли сви бројеви осим +2 и −2 јер је квадрат оба ова броја 4.
Такође можете идентификовати домен функције гледајући њен графикон. Почев од крајње леве стране и померања удесно, повуците вертикалне линије крозИкс-ос. Домен је све вредностиИксза коју права пресеца граф.
Када однос није функција?
По дефиницији, функција повезује сваки елемент у домену са само једним елементом у опсегу. То значи да свака вертикална линија коју повучете крозИкс-ос може пресећи функцију у само једној тачки. Ово функционише за све линеарне једначине и једначине веће снаге у којима је само к члан постављен на експонент. Не функционише увек за једначине у којима обеИксиг.услови су подигнути на степен. На пример,Икс2 + г.2 = а2 дефинише круг. Вертикална линија може пресећи круг у више тачака, тако да ова једначина није функција.
Генерално, односф(Икс) = г.је функција само ако за сваку вредност одИксако се у њега укључите, добићете само једну вредност заг.. Понекад је једини начин да се утврди да ли је дата веза функција или не испробавање различитих вредности за к да би се видело да ли оне дају јединствене вредности заг..
Примери:Да ли следеће једначине дефинишу функције?
и = 2к +1
Ово је једначина праве линије са нагибом 2 иг.-прекид 1, тако јеИСфункција.
и ^ 2 = к + 1
ДозволитиИкс= 3. Вредност за и тада може бити ± 2, па овоНИЈЕфункција.
и ^ 3 = к ^ 2
Без обзира за коју вредност смо се определилиИкс, добићемо само једну вредност заг., тако да је овоИСфункција.
и ^ 2 = к ^ 2
Јерг. = ±√Икс2, овоНИЈЕфункција.