Системи линеарних једначина захтевају да решите вредности к и и променљиве. Решење система две променљиве је уређени пар који важи за обе једначине. Системи линеарних једначина могу имати једно решење, које се јавља тамо где се две праве секу. Математичари ову врсту система називају независним системом. Системи једначина могу наизменично делити сва решења, што се дешава када једначине резултирају у две идентичне линије. То се назива зависним системом једначина. Системи једначина без решења настају када се две праве никад не пресеку. Заменом или елиминацијом можете да решите системе линеарних једначина са две променљиве.
Решите једну једначину за к- или и-променљиву. На пример, ако су ваше једначине 2к + и = 8 и 3к + 2и = 12, решите прву једначину за и, што резултира и = -2к + 8. Ако већ имате једначину наведену у терминима к- или и-променљиве, користите ту једначину.
Замените израз који сте решили или сте идентификовали за ту променљиву у другој једначини. На пример, замените и = -2к + 8 за и у другој једначини, што резултира 3к + 2 (-2к + 8) = 12. Ово поједностављује на 3к - 4к +16 = 12, што поједностављује на -к = -4 или к = 4.
Прикључите решену променљиву у било коју једначину да бисте решили другу променљиву. На пример, и = -2 (4) + 8, па је и = 0. Решење је дакле (4,0).
Поравнајте две једначине, једну на другу, тако да се променљиве поравнају једна с другом.
Саставите једначине да бисте елиминисали једну од променљивих. На пример, ако су ваше једначине 3к + и = 15 и -3к + 4и = 10, додавањем једначина елиминишу се к-променљиве и резултат је 5и = 25. Можда ћете морати да помножите једну или обе једначине константом тако да се једначине подударају.
Поједноставите резултујућу једначину да бисте решили променљиву. На пример, 5и = 25 поједностављује на и = 5. Затим поново укључите ту вредност у једну од првобитних једначина да бисте решили другу променљиву. На пример, 3к + 5 = 15 поједностављује на 3к = 10, па је к = 10/3. Решење је дакле (10 / 3,5).