За многе ученике факторинг квадратних једначина има тенденцију да буде један од изазовнијих аспеката курса алгебре у средњој школи или на факултету. Процес подразумева опсежну количину предусловног знања, као што су познавање алгебарске терминологије и способност решавања линеарних једначина у више корака. Постоји више метода за решавање квадратних једначина - од којих су најчешће факторинг, графикони и квадратна формула - и питања која бисте себи требали да поставите разликују се у зависности од тога који метод користите употреба.
Једнако нули
Без обзира коју методу користите, прво се морате запитати да ли је квадратна једначина подешена на нулу. Математички гледано, једначина мора бити у облику ак ^ 2 + бк + ц = 0, где су „а“, „б“ и „ц“ цели бројеви, а „а“ није једнако нули. (Погледајте референцу 1 или референцу 2) Понекад се једначине већ могу представити у том облику, на пример, 3к ^ 2 - к - 10 = 0. Међутим, ако обе стране знака једнакости садрже ненула, мораћете да додате или одузмете појмове са једне стране да бисте их преместили на другу страну. На пример, у 3к ^ 2 - к - 4 = 6, пре решавања треба да одузмете шест са обе стране једначине, да бисте добили 3к ^ 2 - к - 10 = 0.
Факторинг
Ако размишљате о овој методи, прво се запитајте да ли је коефицијент квадратног члана, „а“, нешто друго осим јединице. Ако јесте, као што је случај у случају 3к ^ 2 - к - 10 = 0, где је „а“ три, размислите о коришћењу друге методе, јер ће то вероватно бити много брже од факторинга. У супротном, факторинг може бити брза и ефикасна метода. Када рачунате на фактор, запитајте се да ли се бројеви које сте ставили у заграде множе да би се добило „ц“ и збрајају ли бројеви „б“. На пример, ако сте у решавању к ^ 2 - 5к - 36 = 0 написали (к - 9) (к + 4) = 0, на добром сте путу јер -9 * 4 = -36 и -9 + 4 = -5.
Графички
Пре него што започнете са овом методом, прво се уверите да имате графички калкулатор. Ако не, одаберите другу методу, јер ће ручно графиковање бити незгодно. Након што унесете једначину и добијете графикон, запитајте се да ли вам величина прозора за гледање омогућава да пронађете решење. Графички, решења за квадратну једначину састоје се од к-вредности тачака у којима парабола прелази к-осу. У зависности од одређене једначине, ако је ваш прозор за гледање премали, ове тачке можда нећете моћи видети. На пример, у к ^ 2 - 11к - 26 = 0, одмах је очигледно да је једно од решења к = -2, али друго решење вероватно није видљиво јер је то већи број од стандардних подешавања прозора на већини графикона калкулатори. Да бисте пронашли друго решење, повећавајте к-вредности у подешавањима прозора док оно није видљиво; у овом примеру повећавајте максималну вредност док не видите да парабола прелази к-осу при к = 13.
Квадратна формула
Метода квадратне формуле може бити ефикасна метода јер делује за решавање било које квадратне једначине, укључујући оне са ирационалним или замишљеним коренима. Квадратна формула је: к = [-б плус или минус квадратни корен из (б ^ 2 - 4ац)] / (2а)]. Када убацујете вредности у квадратну формулу, запитајте се да ли сте тачно препознали „а“, „б“ и „ц“. На пример, у 8к ^ 2 - 22к - 6 = 0, а = 8, б = -22 и ц = -6. Такође се запитајте да ли је „б“ негативно - ако је одговор позитиван у првом делу квадратне формуле. Занемаривање окретања знака „б“ у овом случају је уобичајена грешка коју многи ученици чине. На пример, пример даје [22 плус или минус квадратни корен од (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Пажљиво поједноставите појмове, питајући се да ли правилно рукујете негативним бројевима и примените ли редослед операција. Ако следите пример, требало би да добијете к = 3 и к = -0,25.