У геометрији је шестоугао многоугао са шест страница. Правилни шестерокут има шест једнаких страница и једнаких углова. Правилни шестерокут се обично препознаје по саћу и унутрашњости Давидове звезде. Хексаедар је шестострани полиедар. Правилни хексаедар има шест троуглова са ивицама једнаке дужине. Другим речима, то је коцка.
Формула подручја шестерокута
Формула за површину правилног шестерокута са страницама дужине "а" је 3 скрт (3) а ^ 2/2, где "скрт" означава квадратни корен.
Извођење
Правилни шестерокут може се посматрати као шест једнакостраничних троуглова страница а. Њихови углови су 60 степени, па су углови у шестоуглу 120 степени. Троуглови се могу проширити испод шестоугла како би се формирао паралелограм страница 2а. Може се створити већи троугао за одређивање висине овог паралелограма, а то је 2а цос 30 ° = скрт (3).
Паралелограм на слици је, дакле, површине висине базе = (а скрт (3)) 2а = 2 скрт (3) а ^ 2.
Али ово је за паралелограм састављен од 8 једнакостраничних троуглова. Шестоугао је био састављен само од 6. Дакле, површина шестерокута је 0,75 од овога, или 3 скрт (3) а ^ 2/2.
Алтернативно извођење
Шест једнакостраничних троуглова у шестоуглу има странице "а". Њихове висине, х, су према Питагориној теореми скрт [а ^ 2 - (а / 2) ^ 2] = а скрт (3) / 2.
Површина троугла је према томе (½) основна висина = (а) [а скрт (3) / 4]. Шест троуглова у шестоуглу дају површину од 3 скрт (3) а ^ 2/2.
Формула запремине хексаедра
Формула за запремину правилног хексаедра страница „а“ је ^ 3, јер је правилни хексаедар коцка.
Површина је, наравно, а ^ 2 6 страница = 6а ^ 2.