Ако се случајно нађете близу прозора и имате поглед на отвореном, да ли примећујете снажно присуство кругова? Опису одговарају аутомобилске, камионске и бициклистичке гуме, навлаке за рупе на улицама и неколико других целина које је човек створио. Много других ствари, као што су ауто фарови и разни елементи архитектуре, су „округле“, ако не и прецизно кружне.
У природном и математичком свету дводимензионални кругови и њихови пандани у тродимензионалном простору, сфере, попримају врховни значај. Напокон, сама Земља, заједно са већином других небеских тела, отприлике је сферна и на пресеку формира круг или диск.
Удаљеност око било ког круга може се одредити на основу сазнања колико је широк круг и ово наизглед тајно запажање проналази свој пут у изненађујући број физичких и инжењерских проблема, великим делом захваљујући чувеној математичкој константи π („пи“).
Основне дефиниције круга
Да бисте формирали круг, крените од било које тачке А на равни или равној површини и крећите се у датом смеру у правој линији док вам се не заустави (тачка р). Затим скрените лево или десно и ходајте док се не вратите на своју прву тачку заустављања (р), држећи удаљеност између себе и своје првобитне почетне тачке (А) потпуно једнаком током целог времена.
Управо сте пронашли обим Ц. вашег новонасталог круга. Удаљеност коју сте превалили од средишта круга А до ивице круга р је полупречник р, а најдаље удаљеност преко круга је пречник Д., једнако 2р. Сви кругови су истог облика, али наравно не нужно исте величине.
Ако неко користи израз „дужина круга“, покушајте да добијете појашњење; ово може значити дужину преко ширина круга (пречник) или неки други део круга (тетива), или може значити дужину читавог пута око круг (обим).
Површина и обим круга
Сада ћете добити увод у константу π, грчко слово пи. Ово је ирационалан број или децимални број који се никада не завршава и не може се тачно изразити разломком. Међутим, за већину сврха, разломак 22/7, или око 3,14286, довољно је близу за употребу у прорачунима на неинжењерском нивоу.
Обим и пречник круга повезани су односом Ц = 2πр, а продужетком односом Ц = πД. Дакле, познавање радијуса круга вам омогућава да израчунате његов обим и обрнуто.
Површина круга је такође повезана са полупречником (или пречником, ако желите) користећи константу π, са површином А = πр2. То значи да ако желите да изразите површину обимом, решили бисте једначину Ц = 2πр и заменили:
р = Ц / 2π
А = π (Ц / 2π)2
А = Ц.2/4π
Површина и обим сфере
Пошто сте овде, можда бисте и бацили поглед на лествицу правилних геометријских фигура у тродимензионални простор. Ако имате обим сфере (тј. Растојање око њене најшире тачке, попут екватора који кружи око глобуса Земље), можете израчунати његов радијус, а затим можете користити р да бисте утврдили површину и запремину сфера:
А.сфера = 4πр2
В.сфера = (4/3) πр3
Пречник калкулатора круга
Помоћу мрежног алата попут оног који се налази у Ресурсима можете експериментисати са различитим улазима круга (полупречник, пречник, обим, површина) да бисте видели шта се дешава са излазима. Конкретно, обратите пажњу на то како се површина и обим мењају истом степенастом променом радијуса.
Шта се брже повећава у функцији од р, површине А или обима Ц? Зашто сте математички одабрали свој одговор?