Једна од врлина геометрије, из перспективе учитеља, јесте та што је изузетно визуелна. На пример, можете узети Питагорину теорему - основни грађевни блок геометрије - и применити је за изградњу пужеве спирале са низом занимљивих својстава. Понекад названа спиралом квадратног корена или спиралом Теодоруса, овај варљиво лаган занат демонстрира математичке везе на привлачан начин.
Кратки преглед теореме
Питагорина теорема каже да је у правоуглом троуглу квадрат хипотенузе једнак квадрату друге две странице. Изражено математички, то значи А на квадрат + Б на квадрат = Ц на квадрат. Све док знате вредности за било које две странице правоуглог троугла, помоћу овог израчуна можете добити вредност за трећу страну. Стварна мерна јединица коју сте изабрали може бити од центиметара до миља, али однос остаје исти. То је важно запамтити јер нећете увек нужно радити са одређеним физичким мерењима. Линију било које дужине можете дефинисати као „1“ у сврху израчунавања, а затим изразити сваку другу линију њеним односом према изабраној јединици. Тако ради спирала.
Покретање спирале
Да бисте конструисали спиралу, направите прави угао са страницама А и Б једнаке дужине, што постаје вредност „1“. Затим направите још један правоугли троугао користећи страницу Ц вашег првог троугла - хипотенузу - као страницу А новог троугла. Држите страну Б исте дужине при одабраној вредности 1. Поновите исти поступак поново, користећи хипотенузу другог троугла као прву страницу новог троугла. Потребно је 16 троуглова да бисте дошли сасвим до тачке на којој би спирала почела да се преклапа са вашом почетном тачком, где се древни математичар Теодор зауставио.
Спирала квадратног корена
Питагорина теорема нам говори да хипотенуза првог троугла мора бити квадратни корен из 2, јер свака страница има вредност 1, а 1 на квадрат је и даље 1. Према томе, свака страна има површину од 1 на квадрат, а када се додају, резултат је на 2 квадрата. Оно што чини спиралу занимљивом јесте да је хипотенуза следећег троугла квадратни корен из 3, а онај после тога квадратни корен из 4, и тако даље. Због тога се често назива спиралом квадратног корена, а не Питагорином или Теодорусом. На практичној ноти, ако планирате да направите спиралу цртањем на папиру или сечењем папирних троуглова и њиховим монтирањем картонске подлоге, можете пре времена израчунати колико ваша вредност 1 може бити ако готова спирала треба да стане на страна. Ваша најдужа линија биће квадратни корен од 17, за било коју вредност од 1 коју сте изабрали. Можете да се вратите уназад од величине ваше странице да бисте пронашли одговарајућу вредност 1.
Спирала као наставно средство
Спирала има више примена у учионицама или у наставним поставкама, у зависности од узраста ученика и њиховог познавања основа геометрије. Ако само уводите основне концепте, стварање спирале је корисно упутство за Питагорину теорему. На пример, могли бисте да их израчунате на основу вредности 1, а затим поново користећи стварну дужину у инчима или центиметрима. Сличност спирале са пужевом шкољком пружа прилику да се разговара о математичким начинима односи се појављују у природном свету и - за млађу децу - приказују се живописним украсима шеме. За напредне студенте, спирала показује низ интригантних односа док се наставља кроз више намотаја.
