Узмите у обзир ток аутомобила који се вози низ делове пута без икаквих или ивичњака. Поред тога, претпоставимо да аутомобили уопште не могу да промене размак - да се некако држе на фиксној удаљености један од другог. Тада, ако један аутомобил у дугом реду промени брзину, сви аутомобили би аутоматски били приморани да пређу на исту брзину. Ниједан аутомобил никада не може ићи брже или спорије од аутомобила испред себе, а број аутомобила који пролазе тачку на путу по јединици времена био би једнак дуж свих тачака на путу.
Али шта ако размак није фиксиран и возач једног аутомобила стане на кочницу? То доводи до успоравања и других аутомобила и може створити подручје споријег кретања, уско размакнутих аутомобила.
Сада замислите да имате посматраче на различитим тачкама дуж пута чији је посао да броје број аутомобила који пролазе по јединици времена. Посматрач на месту где се аутомобили брже броје, броје аутомобиле док пролазе, а због већег размака између аутомобила, на крају ипак долази до исти број аутомобила у јединици времена као посматрач у близини места застоја, јер иако се аутомобили спорије крећу кроз застој, они су ближе размакнуте.
Разлог зашто број аутомобила у јединици времена који пролазе кроз сваку тачку дуж пута остаје приближно константан, своди се на очување броја аутомобила. Ако одређени број аутомобила прође одређену тачку по јединици времена, тада се ти аутомобили нужно крећу даље да би прошли следећу тачку за приближно исто време.
Ова аналогија улази у срж једначине континуитета у динамици флуида. Једначина континуитета описује како течност тече кроз цеви. Као и код аутомобила, примењује се принцип очувања. У случају течности, очување масе је оно што тера количину течности која пролази кроз било коју тачку дуж цеви у јединици времена да буде константна све док је проток стабилан.
Шта је динамика флуида?
Динамика флуида проучава кретање течности или течности у покрету, за разлику од статике течности, што је проучавање течности које се не крећу. Уско је повезан са областима механике флуида и аеродинамике, али је у фокусу ужи.
Речтечностчесто се односи на течност или некомпресибилну течност, али се може односити и на гас. Генерално, течност је свака супстанца која може да тече.
Динамика флуида проучава обрасце у протоцима течности. Постоје два главна начина на који су течности приморане да теку. Гравитација може проузроковати проток течности низбрдо или течност због разлике у притиску.
Једначина континуитета
Једначина континуитета наводи да у случају стабилног протока количина течности тече након једне тачка мора бити иста као количина течности која тече поред друге тачке, или је масени проток константан. То је у основи изјава закона о очувању масе.
Експлицитна формула континуитета је следећа:
\ рхо_1А_1в_1 = \ рхо_2А_2в_2
Гдеρје густина,А.је површина попречног пресека ивје брзина протока течности. Индекси 1 и 2 означавају два различита региона у истој цеви.
Примери једначине континуитета
Пример 1:Претпоставимо да вода протиче кроз цев пречника 1 цм са брзином протока 2 м / с. Ако се цев прошири на пречник од 3 цм, колика је нова брзина протока?
Решење:Ово је један од најосновнијих примера јер се јавља у некомпресибилној течности. У овом случају, густина је константна и може се поништити са обе стране једначине континуитета. Тада требате само прикључити формулу за површину и решити за другу брзину:
А_1в_1 = А_2в_2 \ подразумева \ пи (д_1 / 2) ^ 2в_1 = \ пи (д_2 / 2) ^ 2в_2
Што поједностављује на:
д_1 ^ 2в_1 = д_2 ^ 2в_2 \ подразумева в_2 = д_1 ^ 2в_1 / д_2 ^ 2 = 0.22 \ текст {м / с}
Пример 2:Претпоставимо да стлачиви гас пролази кроз цев. У пределу цеви чија је површина попречног пресека 0,02 м2, има проток од 4 м / с и густину од 2 кг / м3. Колика је његова густина док тече кроз други регион исте цеви површине попречног пресека 0,03 м2 брзином 1 м / с?
Решење:Применом једначине континуитета можемо решити за други дензитет и укључити вредности:
\ рхо_2 = \ рхо_1 \ фрац {А_1в_1} {А_2в_2} = 5.33 \ текст {кг / м} ^ 3