Како израчунати сферичност

Упоређујући теоријске моделе како ствари функционишу са стварним апликацијама, физичари често апроксимирају геометрију објеката користећи једноставније објекте. То би могло бити коришћење танких цилиндара за приближавање облика авиона или танке линије без масе за приближавање низа клатна.

Сферичност вам даје један начин приближавања приближавања објеката сфери. Можете, на пример, израчунати сферичност као приближни облик Земље који у ствари није савршена сфера.

Када налазите сферичност за једну честицу или објекат, сферичност можете дефинисати као однос површине површина сфере која има исту запремину као и честица или предмет површине површине честице себе. Ово се не сме мешати са Мауцхли-јевим тестом сферичности, статистичком техником за испитивање претпоставки у оквиру података.

Стављено математичким изразима, сферност коју дајеΨ("пси") је:

за запремину честице или предметаВ._стри површину честице или предметаА._стр. Зашто је то случај можете видети кроз неколико математичких корака за извођење ове формуле.

Прво ћете пронаћи други начин изражавања површине честице.

1. ​А._с = 4πр​²: Почните са формулом за површину сфере у смислу њеног радијусар​.
2. ​(4πр²​ ​)​^{​3 ​}: Коцкајте је тако што ћете је однети до снаге 3.
3. ​4³π​³​р​⁶: Распоредите експонент 3 кроз формулу.
4. ​4π(​4²π²​р​⁶): Уклоните фактор4πпостављањем споља помоћу заграда.
   
5. ​4π к 3² (​​4²π​²​р​⁶ ​/​​3²): Фактор од3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​р​³​/3​​)​²: Уклоните експонент 2 из заграда да бисте добили запремину сфере.
7. ​36πВ_стр²: Замените садржај у заградама запремином сфере за честицу.
8. ​А._с = (36В_стр²)^1/3: Затим, можете узети корен коцке овог резултата тако да се вратите на површину.
9. 36^1/3​π​^1/3​В.​_стр^2/3: Распоредите експонент 1/3 кроз цео садржај у заградама.
10. ​π​^1/3(6​В.​_стр)^2/3: Уклони факторπ​^1/3 из резултата корака 9. Ово вам даје методу изражавања површине.
    

Затим, из овог резултата начина изражавања површине, можете преписати однос површине честице према запремини честице помоћу

који је дефинисан каоΨ. Будући да је дефинисан као однос, максимална сферност објекта може бити једна, што одговара савршеној сфери.

Можете користити различите вредности за промену запремине различитих предмета да бисте посматрали како сферичност више зависи од одређених димензија или мерења у поређењу са другима. На пример, при мерењу сферичности честица, издуживање честица у једном правцу много је вероватније да ће повећати сферност него што ће променити заобљеност одређених делова.

Користећи једначину сферности, можете одредити сферност цилиндра. Прво би требало да схватите запремину цилиндра.. Затим израчунајте полупречник сфере која би имала ову запремину. Пронађите површину ове сфере са овим радијусом, а затим је поделите са површином цилиндра.

Ако имате цилиндар пречника 1 м и висине 3 м, његову запремину можете израчунати као умножак површине основе и висине. Ово би било

Јер је запремина куглеВ = 4πр³/3, можете израчунати радијус ове запремине као

За сферу са овом запремином имала би полупречник р =(2,36 м³ к (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 м.​

Површина сфере са овим полупречником била биА = 4πр²или 4πр²или 8,56 м³. Цилиндар има површину од 11,00 м² даоА = 2 (πр​²​) + 2πр к х, што је збир површина кружних основа и површине закривљене површине цилиндра. Ово даје сферичностΨод .78 од поделе површине сфере са површином цилиндра.

Можете да убрзате овај корак-по-корак процес који укључује запремину и површину цилиндра уз запремину и површину су сфере помоћу рачунских метода које могу израчунати ове променљиве једну по једну много брже од човека моћи. Извођење рачунарских симулација помоћу ових прорачуна само је једна примена сферичности.

Сферичност је настала у геологији. Будући да честице теже неправилним облицима чији је волумен тешко утврдити, геолог Хакон Ваделл створио је применљивију дефиницију која користи однос номиналног пречника честице, пречника кугле исте запремине као зрно, према пречнику сфере која би обухватала то.

Кроз ово је створио концепт сферичности који се може користити заједно са другим мерењима попут заобљености у процени својстава физичких честица.

Осим што одређује колико су теоријски прорачуни блиски примерима из стварног света, сферичност има и низ других употреба. Геолози одређују сферност седиментних честица да би утврдили колико су близу сферама. Одатле могу израчунати друге величине попут сила између честица или изводити симулације честица у различитим окружењима.

Ове рачунарски засноване симулације омогућавају геолозима да дизајнирају експерименте и проучавају особине земље као што су кретање и распоред течности између седиментних стена.

Геолози могу користити сферичност за проучавање аеродинамике вулканских честица. Тродимензионално ласерско скенирање и технологије електронског микроскопа директно су мериле сферичност вулканских честица. Истраживачи могу упоредити ове резултате са другим методама мерења сферичности као што је радна сферност. Ово је сферичност тетрадекаедра, полиедра са 14 лица, из односа равности и издужења вулканских честица.

Остале методе мерења сферичности укључују приближавање кружности пројекције честице на дводимензионалну површину. Ова различита мерења могу истраживачима пружити тачније методе проучавања физичких својстава ових честица када се ослободе из вулкана.

Вреди напоменути и пријаве у друга поља. Рачунарским методама, посебно, могу се испитати друге карактеристике седиментног материјала као што су порозност и повезаност и заобљеност поред сферичности за процену физичких својстава предмета као што је степен остеопорозе човека кости. Такође омогућава научницима и инжењерима да утврде колико биоматеријали могу бити корисни за имплантате.

Научници који проучавају наночестице могу измерити величину и сферичност силицијумових нанокристала како би открили како се они могу користити у оптоелектронским материјалима и емитерима светлости на бази силицијума. Они се касније могу користити у разним технологијама попут биосликовања и испоруке лекова.