Кирцххоффови закони (струја и напон): шта је то и зашто је важно?

Како електрични кругови постају сложенији са више грана и елемената, то може постати све више изазовно одредити колико струје може тећи кроз било коју грану и како прилагодити ствари према томе. Корисно је имати систематски начин анализе кола.

Да би се разумели Кирххофови закони, потребно је неколико дефиниција:

• НапонВ.је разлика потенцијала у елементу кола. Мери се у јединицама волта (В).
• ТренутниЈаје мера брзине протока наелектрисања поред тачке у колу. Мери се у јединицама ампера (А).
• ОтпорР.је мера супротности елемента кола струјном току. Мери се у јединицама охма (Ω).
• Охмов закон повезује ове три величине путем следеће једначине:В = ИР.​

1845. немачки физичар Густав Кирцххофф формализовао је следећа два правила о круговима:

​1. Правило споја (такође познато као Кирцххофф-ов тренутни закон или КЦЛ):Збир свих струја које теку у спој у кругу мора бити једнак укупној струји која излази из споја.

Други начин на који се овај закон понекад своди је да је алгебарска сума струја које теку у спој 0. То би значило третирање било које струје која тече у спој као позитивне, а сваке струје која излази ван као негативне. Будући да би укупни доток требао бити једнак укупном одливу, еквивалентно је наводити да су суме би било 0 јер ово износи померање оних који излазе на другу страну једначине са негативном знак.

Овај закон је тачан једноставном применом очувања наелектрисања. Шта год се улива мора бити једнако ономе што одлази. Замислите да се цеви за воду повезују и гранају на сличан начин. Као што бисте очекивали да укупна вода која тече у спој буде једнака укупној води која излази из споја, тако је и са проточним електронима.

​2. Правило петље (такође познато као Кирцххофф-ов закон напона или КВЛ):Збир потенцијалних (напонских) разлика око затворене петље у колу мора бити једнак 0.

Да бисте разумели Кирцххофф-ов други закон, замислите шта би се догодило да ово није истина. Размотрите једнокружну петљу у којој је неколико батерија и отпорника. Замислите да кренете од тачкеА.и кретање у смеру казаљке на сату око петље. Добивате напон док прелазите преко батерије, а затим падате напон док прелазите преко отпорника и тако даље.

Кад једном пређете круг, завршавате у тренуткуА.опет. Збир свих потенцијалних разлика док сте заобилазили петљу требало би да буде једнак потенцијалној разлици између тачакаА.и самога себе. Па, једна тачка не може имати две различите потенцијалне вредности, па овај збир мора бити 0.

Као аналогију узмите у обзир шта се дешава ако кренете кружном планинарском стазом. Претпоставимо да почнете од тачкеА.и започните планинарење. Део пешачења води вас узбрдо, а део низбрдо и тако даље. По завршетку петље враћате се у тачкуА.опет. Нужно је да збир ваших добитака и падова у овој затвореној петљи мора бити 0 управо зато што надморска висина у тачкиА.мора се изједначити.

Када радите са једноставним серијским кругом, одређивање струје у петљи захтева само познавање примењеног напона и збира отпора у петљи (а затим примену Омовог закона).

У паралелним круговима и електричним круговима са комбинацијама серијских и паралелних елемената, међутим, задатак одређивања струје која тече кроз сваку грану брзо постаје већи компликован. Струја која улази у спој раздвајаће се док улази у различите делове кола и није очигледно колико ће ићи у сваком смеру без пажљиве анализе.

Кирцххоффова два правила омогућавају анализу кола све сложенијих кола. Иако су потребни алгебарски кораци и даље прилично укључени, сам процес је једноставан. Ови закони се широко користе у области електротехнике.

Знање анализе кола је важно како би се избегло преоптерећење елемената кола. Ако не знате колико ће струје тећи кроз уређај или који ће напон пасти на њему, нећете знати колика ће бити излазна снага и све је ово релевантно за функционисање уређаја.

Кирххофова правила се могу применити за анализу шеме кола применом следећих корака:

​Пример 1:Размотрите следеће коло:

Примењујући корак 1, за сваку грану означавамо непознате струје.

•••на

Примењујући корак 2, бирамо правац за сваку петљу у колу на следећи начин:

•••на

Сада примењујемо 3. корак: За сваку петљу, почевши од једне тачке и крећући се у изабраном смеру, сабирамо потенцијалне разлике у сваком елементу и зброј постављамо на 0.

За петљу 1 на дијаграму добијамо:

За петљу 2 на дијаграму добијамо:

За корак 4 примењујемо правило споја. У нашем дијаграму постоје два споја, али оба дају једнаке једначине. Наиме:

Коначно, за корак 5 користимо алгебру за решавање система једначина за непознате струје:

Користите једначину споја да бисте заменили у једначину прве петље:

Реши ову једначину заЈа₂​:

Замените ово у једначину друге петље:

Реши заЈа₃​:

Користите вредностЈа₃да реши заЈа₂​:

И реши заЈа₁​:

​Коначни резултат је тоЈа₁= 0,0225 А,Ја₂= 0,0015 А иЈа₃= 0,021 А.​

Заменом ових тренутних вредности у оригиналне једначине испада, тако да можемо бити прилично уверени у резултат!

• Будући да је у таквим прорачунима врло лако направити једноставне алгебарске грешке, топло вам се препоручује проверите да ли су ваши коначни резултати у складу са оригиналним једначинама тако што ћете их укључити и осигурати да јесу радити.

Размислите о поновном покушају овог истог проблема, али направите другачији избор за своје тренутне налепнице и упутства за петљу. Ако се пажљиво уради, требали бисте добити исти резултат, показујући да су почетни избори заиста произвољни.

(Имајте на уму да ако одаберете различите правце за своје означене струје, тада ће се ваши одговори за њих разликовати предзнаком минус; међутим, резултати би и даље одговарали истом смеру и величини струје у колу.)

​Пример 2:Колика је електромоторна сила (емф)εбатерије у следећем колу? Колика је струја у свакој грани?

•••на

Прво означимо све непознате струје. ДозволитиЈа₂= струја надоле кроз средњу грану иЈа₁= струја надоле кроз крајњу десну грану. Слика већ приказује струјуЈау крајњем левом огранку са ознаком.

Одабир смера у смеру казаљке на сату за сваку петљу и примена Кирцххофф-ових закона кола даје следећи систем једначина:

Да реши, замениЈа - ја₂заЈа₁у трећој једначини, а затим укључите дату вредност заЈаи реши ту једначину заЈа₂. Једном кад сазнашЈа₂, можете прикључитиЈаиЈа₂у прву једначину коју смо добилиЈа₁. Тада можете решити другу једначину заε. Слеђење ових корака даје коначно решење:

Опет, увек би требало да верификујете своје коначне резултате тако што ћете их укључити у своје оригиналне једначине. Веома је лако направити једноставне алгебарске грешке!