Доплеров ефекат: дефиниција, једначина и пример

Вероватно сте приметили да се висина звучних таласа мења ако га генерише извор у покрету, било да вам се приближава или се удаљава од вас.

На пример, замислите како стојите на тротоару и слушате сирене из возила за хитне случајеве и возите се поред. Учесталост или нагиб сирене како се возило приближава, већа је док се не креће поред вас, а у том тренутку постаје нижа. Разлог томе је нешто што се назива Допплер ефекат.

Допплеров ефекат, назван по аустријском математичару Цхристиану Допплеру, је промена фреквенције звука (или фреквенције било ког таласа, за та материја) узрокована јер се извор који емитује звук (или посматрач) помера у времену између емисије сваког узастопног таласа предњи.

То резултира повећањем размака врхова таласа ако се одмиче или смањењем размака врхова таласа ако се извор звука креће према посматрачу.

Имајте на уму да се брзина звука у ваздуху НЕ мења као резултат овог кретања. Има само таласна дужина, а тиме и фреквенција. (Подсетите се таласне дужинеλ, фреквенцијафи брзина таласавповезани су преков = λф​.)

Замислите извор који емитује звук фреквенцијеф_изворкреће се ка непокретном посматрачу брзиномв_извор. Ако је почетна таласна дужина звука билаλ_извор, таласна дужина коју детектује посматрач треба да буде оригинална таласна дужинаλ_изворминус колико се извор креће током времена потребног за емитовање једне пуне таласне дужине, или докле се креће у једном периоду, или 1 /ф_изворсекунде:

Преписивањеλ_извору погледу брзине звука,в_звукиф_извордобијате:

Користећи чињеницу да је брзина таласа производ таласне дужине и фреквенције, можете одредити коју фреквенцију детектује посматрач,ф_{посматрач}, у погледу брзине звукав_звук, брзину извора и фреквенцију коју емитује извор.

Ово објашњава зашто се чини да звук има већу висину (већу фреквенцију) када вам се неки објекат приближи.

Замислите извор који емитује звук фреквенцијеф_изворсе брзином удаљава од посматрачав_извор. Ако је почетна таласна дужина звука билаλ_извор, таласна дужина коју детектује посматрач треба да буде оригинална таласна дужинаλ_изворплус колико се извор креће током времена потребног за емитовање једне пуне таласне дужине, или докле се креће у једном периоду, или 1 /ф_изворсекунде:

Преписивањеλ_извору погледу брзине звука,в_звукиф_извордобијате:

Користећи чињеницу да је брзина таласа производ таласне дужине и фреквенције, можете одредити коју фреквенцију детектује посматрач,ф_{посматрач}, у погледу брзине звукав_звук, брзину извора и фреквенцију коју емитује извор.

Ово објашњава зашто се чини да звукови имају нижу висину (нижу фреквенцију) када се објект у покрету повлачи.

Ако се и извор и посматрач крећу, тада посматрана фреквенција зависи од релативне брзине између извора и посматрача. Једначина за посматрану фреквенцију тада постаје:

Највиши знакови који се користе за кретање према, а доњи знакови за одвајање.

Како се млаз велике брзине приближава брзини звука, звучни таласи испред њега почињу да се „гомилају“ како се њихови врхови таласа све више приближавају. Ово ствара врло велику количину отпора док авион покушава да достигне и премаши брзину звука.

Једном када се авион прогура и премаши брзину звука, ствара се ударни талас и долази до врло гласног звучног удара.

Како млаз наставља да лети брже од брзине звука, сав звук повезан са његовим летом заостаје за њим док се вину.

Допплеров помак за светлосне таласе делује на приближно исти начин. Приближавају се објекти који показују плави помак, јер ће њихова светлост бити померена према плавом крају ЕМ спектра, а за објекте који се повлаче, приказан је црвени помак.

Из овог ефекта можете одредити ствари као што су брзине објеката у свемиру, па чак и ширење универзума.

​Пример 1:Прилази вам полицијски аутомобил са сиренама које брину брзином од 70 мпх. Како се стварна фреквенција сирене упоређује са фреквенцијом коју ви опажате? (Претпоставимо да је брзина звука у ваздуху 343 м / с)

Прво претворите 70 мпх у м / с и добијете 31.3 м / с.

Фреквенција коју посматрач доживљава је тада:

Отуда чујете фреквенцију која је 1,1 пута већа (или 10 посто већа) од изворне фреквенције.

​Пример 2:Жуто светло од 570 нм од предмета у свемиру померено је за 3 нм. Колико брзо се овај предмет повлачи?

Овде можете користити исте доплеровске једначине померања, али уместов_звук, користили бистец, брзина светлости. Преписујући посматрану једначину таласне дужине за светлост, добићете:

Користећи чињеницу даф_извор = ц / λ_извор, а затим решавање зав_извор, добијате:

Коначно, прикључујући вредности, добићете одговор:

Имајте на уму да је ово изузетно брзо (око 3,5 милиона миља на сат) и да, иако се Доплеров помак назива „црвеним“ помаком, ово померено светло би вам и даље изгледало жуто. Изрази „померена црвена“ и „померена плава“ не значе да је светлост постала црвена или плава, већ да се једноставно померила ка том крају спектра.

Допплеров ефекат користе научници, лекари, војска и читав низ других људи у многим различитим стварним апликацијама. И не само то, већ је познато да неке животиње користе овај ефекат да „виде“ одбијајући звучне таласе од покретних предмета и ослушкујући промене висине одјека.

У астрономији се Доплеров ефекат користи за одређивање брзина ротације спиралних галаксија и брзина којима се галаксије повлаче.

Полиција користи Допплеров ефекат радарским пушкама за откривање брзине. Метеоролози га користе за праћење олуја. Допплер ехокардиограми које лекари користе звучним таласима производе слике срца и одређују проток крви. Војска чак користи Доплеров ефекат за одређивање подморских брзина.