Отворена и затворена цев (физика): разлике, резонанца и једначина

Физика таласа покрива широк спектар појава, од свакодневних таласа попут воде, до светлости, звук и чак доле на субатомском нивоу, где таласи описују понашање честица попут електрони. Сви ови таласи показују слична својства и имају исте кључне карактеристике које описују њихове облике и понашање.

Једно од најзанимљивијих својстава таласа је способност формирања „стојећег таласа“. Учење о том концепту у познатим терминима звучних таласа вам помаже разумете рад многих музичких инструмената, као и постављање неких важних основа за учење о орбитама електрона у кванту механика.

Звук је уздужни талас, што значи да се талас мења у истом смеру док путује. За звук, ова варијација долази у облику низа компресија (подручја повећане густине) и ретке појаве (региони смањене густине) у средини кроз коју путује, као што је ваздух или чврста супстанца објект.

Чињеница да је звучни талас уздужан значи да компресије и разређења ударају у ваш бубњић једну за другом, а не да га истовремено ударају вишеструке „таласне дужине“. С друге стране, светлост је попречни талас, па је таласни облик под правим углом у правцу у ком се креће.

Звучни таласи настају осцилацијама, било да су из ваших гласних жица, вибрационог низа а гитара (или други осцилирајући делови музичких инструмената), виљушка или гомила посуђа која се срушила на спрат. Сви ови извори стварају компресије и одговарајућа разређења у ваздуху који их окружује, а то путује као звук (у зависности од интензитета таласа притиска).

Ове осцилације морају да путују кроз неку врсту медијума, јер у супротном не би било ничега што би створило регионе компресије и разређивања, па звук путује само коначном брзином. Брзина звука у ваздуху (на 20 степени Целзијуса) је око 344 м / с, али заправо путује брзином од бржа брзина у течностима и чврстим супстанцама, брзином од 1.483 м / с у води (на 20 Ц) и 4.512 м / с у челика.

Вибрације и осцилације имају оно што се може сматрати природном фреквенцијом, или резонантна фреквенција. У механичким системима резонанца је назив за појачавање звука или других вибрација које се јављају када примените периодичну силу на резонантну фреквенцију објекта.

У основи, применом силе у времену са природном фреквенцијом на којој објекат вибрира или осцилира, можете појачајте или продужите покрет - размислите о гурању детета на замах и темпирању ваших гурања са постојећим покретима Свинг.

Резонантне фреквенције звука су у основи исте. Класична демонстрација са угаоним вилицама јасно показује концепт: две идентичне угаоне вилице су причвршћене за звучне кутије (које у основи појачавају звук на исти начин као звучна кутија акустичне гитаре за осциловање гитарских жица), а један од њих је погођен гумом малтер. Ово покреће зрак око њега који вибрира и можете чути висину тона коју производи природна фреквенција виљушке.

Али ако зауставите виљушку којом ударите да вибрира, и даље ћете чути исти звук, само долазећи с друге вилице. Будући да две виљушке имају исте резонантне фреквенције, кретање ваздуха изазвано вибрацијама ваздуха изазвано првом вилицом у ствари је учинило да и друга вибрира.

Специфична резонантна фреквенција за било који дати објекат зависи од његових својстава - на пример, за жицу зависи од његове напетости, масе и дужине.

А. образац стојећег таласа је када талас осцилира, али изгледа да се не помера. Ово је заправо узроковано суперпозиција од два или више таласа који путују у различитим правцима, али сваки има исту фреквенцију.

Будући да је фреквенција иста, гребени таласа се савршено поравнају, а ту је и конструктивно сметње - другим речима, два таласа се сабирају и производе већи поремећај него што би то учинио сама по себи. Ова конструктивна интерференција се смењује са деструктивном интерференцијом - где се два таласа међусобно поништавају - да би се створио образац стојећег таласа.

Ако се у близини цеви испуњене ваздухом ствара звук одређене фреквенције, у цеви се може створити стојећи звучни талас. Ово производи резонанцу, која појачава звук који производи изворни талас. Ова појава подупире рад многих музичких инструмената.

За отворену цев (тј. Цев са отвореним крајевима са сваке стране) може се формирати стојни талас ако таласна дужина звука омогућава постојање антиноде на оба краја. А. чвор је тачка на стојећем таласу у којој се не одвија никакво кретање, тако да остаје у положају мировања, док је антинод тачка у којој има највише покрета (супротност чвору).

Узорак стојећег таласа најниже фреквенције имаће антинод на сваком отвореном крају цеви, са једним чвором у средини. Фреквенција на којој се то дешава назива се основна фреквенција или први хармоник.

Таласна дужина повезана са овом основном фреквенцијом је 2_Л_, при чему је дужина, Л, односи се на дужину цеви. Стојећи таласи се могу створити на вишим фреквенцијама од основне фреквенције, а сваки од њих додаје додатни чвор кретању. На пример, други хармоник је стојећи талас са два чвора, трећи хармоник има три чвора и тако даље.

Тамо где је основна фреквенција ф₁, учесталост н_тх хармоник даје _ф_н = нф₁, а његова таласна дужина је 2_Л_ / н, где Л опет се односи на дужину цеви.

Затворена цев је она где је један крај отворен, а други затворен, а попут отворених цеви оне могу формирати стојни талас са звуком одговарајуће фреквенције. У овом случају може постојати стојни талас кад год таласна дужина дозвољава антинод на отвореном крају цеви и чвор на затвореном крају.

За затворену цев, образац стојећег таласа најниже фреквенције (основна фреквенција или први хармоник) имаће само један чвор и један антинод. За затворену цев дужине Л, основни стојни талас настаје када је таласна дужина 4_Л_.

Опет, могу постојати стојни таласи произведени на вишим фреквенцијама од основне фреквенције, а они се називају хармоникама. Међутим, са затвореном цеви могући су само непарни хармоники, али сваки од њих и даље производи једнак број чворова и антинода. Учесталост н_тх хармоник је _ф_н = нф₁, где ф₁ је основна фреквенција и н може бити само чудно. Таласна дужина н_ти хармоник је 4_Л / н, опет сећајући се тога н мора бити непаран цео број.

Најпознатије примене концепата о којима сте научили су музички инструменти, посебно дрвени дувачки инструменти попут кларинета, флауте и саксофона. Флаута је пример инструмента отворене цеви и тако ствара стојеће таласе и резонанцу када се на оба краја налази антинода.

Кларинети и саксофони су примери инструмената са затвореним цевима, који производе резонанцу када се на затвореном крају налази чвор (иако није потпуно затворен због усника, звучни таласи се и даље одражавају као да јесте) и антинода на отвореном крај.

Наравно, рупе на стварним инструментима мало компликују ствари. Међутим, да бисмо мало поједноставили ситуацију, „ефективна дужина“ цеви може се израчунати на основу положаја прве отворене рупе или кључа. Коначно, почетну вибрацију која доводи до резонанце производи или вибрирајућа трска или усне музичара уз усник.